Analiza matematyczna, zadanie nr 3919
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-12-01 17:16:34Obliczy膰 nast臋puj膮ce granice regu艂膮 de L\'Hospitala (o ile istniej膮): a)$\lim_{x \to \infty}\frac{x+cosx}{x-cosx}$= Nie mog臋 rozpozna膰 jaki to jest wz贸r nieokre艣lony, nie wiem jaka jest granica cosx w niesko艅czono艣ci, czy w og贸le istnieje? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-01 17:20:08 przez student113 |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 17:31:35 b) $\lim_{x \to 0}\frac{tgx-sinx}{x^3}=[\frac{0}{0}]=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{cos^2x}-cosx}{3x^2}=\lim_{x \to 0}\frac{cos^{-2}x-cosx}{3x^2}=[\frac{0}{0}]=\lim_{x \to 0}\frac{-2cos^{-3}x*(-sinx)+sinx}{6x}=[\frac{0}{0}]=\lim_{x \to 0}\frac{-6cos^{-4}x*sinx+2cos^{-3}xcosx+cosx}{6}=\frac{1}{2}$ Prosz臋 o sprawdzenie czy dobrze, bo nie mam odpowiedzi do tych przyk艂ad贸w. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-01 17:32:24 przez student113 |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 17:41:27 c)$\lim_{x \to 0}\frac{lnx}{lnsinx}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{sinx}*cosx}=\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{xcosx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{cosx}{cosx-xsinx}=1$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 17:52:40 d)$\lim_{x \to \infty}\frac{\pi-2arctgx}{ln(1+\frac{1}{x})}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to \infty}\frac{-2\frac{1}{x^2+1}}{\frac{1}{1+\frac{1}{x}}*(-x^{-2})}=\lim_{x \to \infty}\frac{-2}{x^2+1}*\frac{1+\frac{1}{x}}{-x^{-2}}=\lim_{x \to \infty}\frac{-2-\frac{2}{x}}{-1-(x)^{-2}}=2$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 18:08:26 e)$\lim_{x \to 1}sin(x-1)*tg\frac{\pi x}{2}=\lim_{x \to 1}\frac{sin(x-1)}{\frac{1}{tg\frac{\pi x}{2}}}=\lim_{x \to 1}\frac{sin(x-1)}{ctg\frac{\pi x}{2}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 1}\frac{cos(x-1)}{-\frac{1}{sin^2\frac{\pi x}{2}}*\frac{\pi}{2}}=\lim_{x \to 1}\frac{-2cos(x-1)*sin^2\frac{\pi x}{2}}{\pi}=-\frac{2}{\pi}$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 18:20:22 f) $\lim_{x \to \infty}(x-ln^3x)=\lim_{x \to \infty} x(1-\frac{ln^3x}{x})=$ $\lim_{x \to \infty}\frac{ln^3x}{x}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to \infty}\frac{3ln^2x*\frac{1}{x}}{1}=\lim_{x \to \infty}\frac{3ln^2x}{x}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to \infty}\frac{6lnx*\frac{1}{x}}{1}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to \infty}\frac{6}{x}=0$ $\lim_{x \to \infty}(x-ln^3x)=\lim_{x \to \infty} x(1-\frac{ln^3x}{x})=\infty $ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-01 21:03:37 a) skoro granica w niesko艅czono艣ci, to korzystamy z tego, 偶e cosx jest ograniczony. Tw. o trzech ci膮gach. Oczywista granica 1. Je艣li jeste艣my zmuszeni do de l\'H, to $\frac{\infty}{\infty}$, co chyba powinno by膰 jasne. :) b) proponuj臋 zrobi膰 bez de l\'Hospitala i jak wyjdzie tak samo, to dobrze. $\frac{tgx-sinx}{x^2}=\frac{sinx}{x}*\frac{1}{cosx} *\frac{1-cosx}{x^2}*\frac{1+cosx}{1+cosx}= \frac{sinx}{x}*\frac{1}{cosx} *\frac{sin^2x}{x^2}*\frac{1}{1+cosx}\to \frac{1}{2} $ c) mamy ju偶 znan膮 granic臋 $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$, wobec czego drugie u偶ycie de l\'Hospitala jest niepotrzebne. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-01 21:07:45 przez tumor |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 21:28:04 Nie wiem dlaczego w pierwszym wychodzi mi -1 mam takie pytanie: $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$ to jest pewne ale czy? $\lim_{x \to \infty}\frac{sinx}{x}=1$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-01 21:28:24 przez student113 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-01 21:38:26 $ \lim_{x \to \infty}\frac{sinx}{x}=0$ co do艣膰 oczywiste, skoro licznik jest ograniczony, a mianownik nieograniczenie ro艣nie. :) a) ja te偶 nie wiem, jak mo偶e wyj艣膰 -1 :) Problem polega na tym, 偶e je艣li zastosujesz de l\'Hospitala dla takiego przyk艂adu, dostaniesz $\lim_{x \to \infty}\frac{1-sinx}{1+sinx}$, a to nie ma granicy wcale. Regu艂a de l\'Hospitala m贸wi, 偶e je艣li policzysz te pochodne licznika i mianownika i dla nich GRANICA ISTNIEJE, to jest taka, jak wyj艣ciowa. Ale regu艂a wcale nie m贸wi, 偶e ta granica musi istnie膰. :) Je艣li BARDZO chcesz u偶y膰 na si艂臋 regu艂y de l\'H, to musisz przyk艂ad przekszta艂ci膰. Jak? Nie wiem, nie chce mi si臋 my艣le膰. Po prostu jako艣 go przekszta艂ci膰, 偶eby dalej za艂o偶enia regu艂y spe艂nia艂, ale 偶eby po jej zastosowaniu powstawa艂o wyra偶enie maj膮ce granic臋. ;) |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 21:39:31 g)$\lim_{x \to 0}x^{sinx}=\lim_{x \to 0}e^{sinx ln x}$ $\lim_{x \to 0}sinx ln x=\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{\frac{1}{ln(x)}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{cosx}{x}=\infty$ g)$\lim_{x \to 0}e^{sinx ln x}=e^{\infty}=\infty$ Tylko 偶e w podr臋czniku jest odpowied藕 1, czyli raczej mam 藕le, bo to zwykle ja si臋 myle nie podr臋cznik  |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj