Analiza matematyczna, zadanie nr 3919

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2015-12-01 21:44:43 g) a możesz mi opowiedzieć, jak liczysz pochodną z$ \frac{1}{lnx}$? Podpowiem: lepiej w drugą stronę przekształcić, $\frac{lnx}{\frac{1}{sinx}}$

student113 postów: 156	2015-12-01 21:45:39 Jedno pytanko do pierwszego, ostrzegam może być głupie , czytasz na własną odpowiedzialność: Skąd wiadomo że $\lim_{x \to \infty}\frac{1-sinx}{1+sinx}$ to nie ma granicy, tylko spokojnie Wiadomość była modyfikowana 2015-12-01 21:49:12 przez student113

tumor postów: 8070	2015-12-01 21:56:44 Przypomnij sobie definicję granicy. Obojętne którą. Wyrażenie $\frac{1-sinx}{1+sinx}$ przyjmuje wartość 0 dla x równego $\frac{\pi}{2}+2k\pi$. k jest dowolnie duże, zatem dowolnie "daleko w prawo" wyrażenie to przyjmuje między innymi wartość 0. Zarazem jednak przyjmuje wartość $1$ dla $x=k\pi$. Nie spełnia zatem definicji granicy (właściwej i niewłaściwej).

student113 postów: 156	2015-12-01 22:22:03 Sprawdź czy to dobrze, proszę: $\lim_{x \to 0}(arcsinx)^{sinx}=\lim_{x \to 0}e^{sinx ln(srcsinx)}$ $\lim_{x \to 0}sinx ln(srcsinx)=\lim_{x \to 0}\frac{ln(arcsinx)}{\frac{1}{sinx}}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{arcsinx\sqrt{1-x^2}}}{\frac{-cosx}{sin^2x}}=\lim_{x \to 0}\frac{-sin^2x}{arcsinx\sqrt{1-x^2}cosx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{-2sinxcosx}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\sqrt{1-x^2}cosx+arcsinx(\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}(-2x)+\sqrt{1-x^2}*(-sinx))}=0$ $e^0=1$

tumor postów: 8070	2015-12-01 22:39:02 Wynik mi się zgadza. Ostatnia pochodna jest taka długa, że nie będę tego czytał. Dziś się nie czyta takich długich tekstów. Zaproponuję jednak prostsze rozwiązanie, $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{arcsinx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{cosx}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}=1$ A tego można tam w środku użyć.

student113 postów: 156	2015-12-01 22:54:16 h)$\lim_{x \to 1}\frac{ln(x)-1}{x-1}=-\infty$ ? Nie wiem czy to taki prosty przykład, czy czegoś nie zauważyłem Jeszcze jeno, jak mam obliczyć pochodną z trzech mnożeń to wybieram jedną i rozpisuje według wzoru, traktując pozostałe jakby były jedną funkcją, a następnie po plusie w nawiasie rozpisuje dwie pozostałe funkcje ze wzoru

tumor postów: 8070	2015-12-01 23:01:46 h) na pewno nie zauważyłeś, że różne są granice jednostronne. Może też w tym przykładzie autor chciał zrobić $\frac{lnx}{x-1}$ tylko coś pomieszał, nie wiem. W takim przykładzie jak napisałeś liczymy oddzielnie granice jednostronne. Co do drugiego pytania: tak $(f(x)g(x)h(x))`=f`(x)g(x)h(x)+f(x)(g(x)h(x))`$

student113 postów: 156	2015-12-01 23:05:14 f)$\lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{x^2-1}}=\lim_{x \to 1}e^{\frac{2}{x^2-1}lnx}=e^1=e$ $\lim_{x \to 1}\frac{2}{x^2-1}lnx=\lim_{x \to 1}\frac{lnx}{\frac{x^2-1}{2}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4x}{4}}=1$

student113 postów: 156	2015-12-01 23:12:03 i)$\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{arctg(\frac{1}{x})}}$ Gdy rozbije to na dwa ułamki wychodzi $\infty-\infty$, jak spróbuje coś wyciągnąć przed nawias to nic mi nie wychodzi. Nie mam pomysłu na ten przykład.

student113 postów: 156	2015-12-01 23:18:45 j) $\lim_{x \to 0}(e^x+x)^{\frac{1}{x}}=e^2$ $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x}ln(e^x+x)=\lim_{x \to 0}\frac{ln(e^x+x)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{e^x+x}(e^x+1)}{1}=\lim_{x \to 0}\frac{e^x+1}{e^x+x}=2$

strony: 1 2 3

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj