Analiza matematyczna, zadanie nr 3919
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tumor post贸w: 8070 |  2015-12-01 21:44:43g) a mo偶esz mi opowiedzie膰, jak liczysz pochodn膮 z$ \frac{1}{lnx}$? Podpowiem: lepiej w drug膮 stron臋 przekszta艂ci膰, $\frac{lnx}{\frac{1}{sinx}}$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 21:45:39 Jedno pytanko do pierwszego, ostrzegam mo偶e by膰 g艂upie  , czytasz na w艂asn膮 odpowiedzialno艣膰:Sk膮d wiadomo 偶e $\lim_{x \to \infty}\frac{1-sinx}{1+sinx}$ to nie ma granicy, tylko spokojnie  Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-01 21:49:12 przez student113 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-01 21:56:44 Przypomnij sobie definicj臋 granicy. Oboj臋tne kt贸r膮. Wyra偶enie $\frac{1-sinx}{1+sinx}$ przyjmuje warto艣膰 0 dla x r贸wnego $\frac{\pi}{2}+2k\pi$. k jest dowolnie du偶e, zatem dowolnie \"daleko w prawo\" wyra偶enie to przyjmuje mi臋dzy innymi warto艣膰 0. Zarazem jednak przyjmuje warto艣膰 $1$ dla $x=k\pi$. Nie spe艂nia zatem definicji granicy (w艂a艣ciwej i niew艂a艣ciwej). |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 22:22:03 Sprawd藕 czy to dobrze, prosz臋: $\lim_{x \to 0}(arcsinx)^{sinx}=\lim_{x \to 0}e^{sinx ln(srcsinx)}$ $\lim_{x \to 0}sinx ln(srcsinx)=\lim_{x \to 0}\frac{ln(arcsinx)}{\frac{1}{sinx}}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{arcsinx*\sqrt{1-x^2}}}{\frac{-cosx}{sin^2x}}=\lim_{x \to 0}\frac{-sin^2x}{arcsinx\sqrt{1-x^2}*cosx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{-2sinxcosx}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}*\sqrt{1-x^2}*cosx+arcsinx*(\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}*(-2x)+\sqrt{1-x^2}*(-sinx))}=0$ $e^0=1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-01 22:39:02 Wynik mi si臋 zgadza. Ostatnia pochodna jest taka d艂uga, 偶e nie b臋d臋 tego czyta艂. Dzi艣 si臋 nie czyta takich d艂ugich tekst贸w. Zaproponuj臋 jednak prostsze rozwi膮zanie, $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{arcsinx}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{cosx}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}=1$ A tego mo偶na tam w 艣rodku u偶y膰. |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 22:54:16 h)$\lim_{x \to 1}\frac{ln(x)-1}{x-1}=-\infty$ ? Nie wiem czy to taki prosty przyk艂ad, czy czego艣 nie zauwa偶y艂em Jeszcze jeno, jak mam obliczy膰 pochodn膮 z trzech mno偶e艅 to wybieram jedn膮 i rozpisuje wed艂ug wzoru, traktuj膮c pozosta艂e jakby by艂y jedn膮 funkcj膮, a nast臋pnie po plusie w nawiasie rozpisuje dwie pozosta艂e funkcje ze wzoru |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-01 23:01:46 h) na pewno nie zauwa偶y艂e艣, 偶e r贸偶ne s膮 granice jednostronne. Mo偶e te偶 w tym przyk艂adzie autor chcia艂 zrobi膰 $\frac{lnx}{x-1}$ tylko co艣 pomiesza艂, nie wiem. W takim przyk艂adzie jak napisa艂e艣 liczymy oddzielnie granice jednostronne. Co do drugiego pytania: tak $(f(x)g(x)h(x))`=f`(x)g(x)h(x)+f(x)(g(x)h(x))`$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 23:05:14 f)$\lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{x^2-1}}=\lim_{x \to 1}e^{\frac{2}{x^2-1}*lnx}=e^1=e$ $\lim_{x \to 1}\frac{2}{x^2-1}*lnx=\lim_{x \to 1}\frac{lnx}{\frac{x^2-1}{2}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4x}{4}}=1$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 23:12:03 i)$\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\sqrt{arctg(\frac{1}{x})}}$ Gdy rozbije to na dwa u艂amki wychodzi $\infty-\infty$, jak spr贸buje co艣 wyci膮gn膮膰 przed nawias to nic mi nie wychodzi. Nie mam pomys艂u na ten przyk艂ad. |
student113 post贸w: 156 | 2015-12-01 23:18:45 j) $\lim_{x \to 0}(e^x+x)^{\frac{1}{x}}=e^2$ $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x}ln(e^x+x)=\lim_{x \to 0}\frac{ln(e^x+x)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{e^x+x}(e^x+1)}{1}=\lim_{x \to 0}\frac{e^x+1}{e^x+x}=2$ |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj