logowanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4399

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
geometria postów: 865	2016-03-17 21:21:51 Naszkicuj w układzie współrzednych wykres nastepujacej funkcji zdaniowej: {$<$x,y$>$$\in$$R^{2}$: istnieje t takie, ze x*t=y}. Czy to t mam wybrac jakie chce? np. t=3 i narysowac y=3x?
tumor postĂłw: 8070	2016-03-17 21:40:19 Nie masz wybrać jednego t. Masz zaznaczyć wszystkie pary (x,y) dla ktĂłrych istnieje odpowiednie t. (moĹźesz oczywiście wybrać jakieś t, narysować wykres, potem inne t, znĂłw narysować wykres, potem jeszcze inne t, narysować wykres, ale za kaĹźdym razem gdy tak idę z nieskończonościÄ , to mi za wiele czasu zajmuje, dlatego wybieram metody sprytniejsze) Wiadomość była modyfikowana 2016-03-17 21:42:52 przez tumor
geometria postĂłw: 865	2016-03-17 21:48:48 A jaka w tym przypadku jest dobra?
tumor postów: 8070	2016-03-17 21:59:21 Podzielić obustronnie przez x. $t=\frac{y}{x}$ czyli znajdziemy t dla wszystkich par x,y, dla których to działanie jest wykonalne. A nie dla wszystkich jest. Przypadki, gdy dzielenie przez x nie jest wykonalne, rozpatrujemy oddzielnie. Jaki wówczas jest x? Jaki musi być y? ----- Ale miałem trochę czasu i narysowałem sobie nieskończenie wiele wykresów funkcji liniowych. Wynik taki sam, ale ołówek stępiony.
geometria postĂłw: 865	2016-03-17 22:28:35 1. x$\neq$0 i y$\in$$R$ Rysunkiem bedzie plaszczyzna R$\times$R$\backslash${$<$0,y$>$}(bez prostej x=0) 2. gdy x=0 i y$\in$$R$ dzialanie jest niewykonalne. Wydaje mi sie, ze bedzie zbior pusty. 1$\cup$2=1 ostatecznie.
tumor postĂłw: 8070	2016-03-17 22:38:27 2. WyjdĹş od $xt=y$. Teraz $x=0$ (bo dla $x\neq 0$ masz poprawnie rozwiÄ zany przypadek 1.) Czyli $0t=y$ czyli $0=y$ Zatem musisz do swoje płaszczyzny bez prostej dodać jeszcze punkt (0,0). ------ WracajÄ c do rysowania nieskończenie wielu wykresĂłw. BędÄ to wszystko wykresy funkcji liniowych $y=tx$, czyli przechodzÄ cych przez (0,0), prostych ukośnych lub poziomych, ale nie prostych pionowych. Wobec tego oczywiście (0,0) naleĹźy do co najmniej jednego z tych wykresĂłw, oraz dowolna para (x,y) gdzie $x\neq 0$ teĹź naleĹźy do co najmniej jednego z tych wykresĂłw. Natomiast (0,y), gdzie $y\neq 0$, juĹź do Ĺźadnego nie naleĹźy.
geometria postĂłw: 865	2016-03-17 23:15:41 Czyli przypadek 1 $\cup$(0,0). A taka funkcja zdaniowa: {(x,y)$\in$$R^{2}$: x<|y|$\Rightarrow$y=4x} Wydaje mi sie, ze nalezy rozpatrzec trzy przypadki, dla ktorych ta implikacja jest prawdziwa i ostatecznym rysunkiem bedzie suma tych trzech przypadkow. Ostatecznie wyszlo mi, ze ten rysunek to cala plaszczyzna. Np. dla prawdziwego poprzednika i nastepnika zrobilem tak: |y|>x$\Rightarrow$y=4x jesli y<-x lub y>x, to y=4x i narysowalem na jednej plaszczyznie wlasnie y<-x, y>x, y=4x. Dla pozostalych przypadkow podobnie. --- Ale zrobilem rowniez tak: Skorzystalem z prawa eliminacji implikacji, czyli wyszlo tak: |y|$\le$x $\vee$y=4x i narysowalem to ale porownujac to z rysunkiem po tych trzech przypadkach to wyszlo co innego.
tumor postĂłw: 8070	2016-03-18 07:30:21 Wypada sobie trochę liceum odświeĹźyć. Przypadki wystarczÄ dwa. Jeden, gdy poprzednik implikacji jest prawdziwy (i wĂłwczas następnik teĹź) i jeden, gdy poprzednik jest fałszywy (wĂłwczas nie ma sensu dzielić tego na dwa przypadki zaleĹźnie od następnika, bo OBOJĘTNE jaki jest następnik). a) Jeśli $x<\mid y\mid$ to rzeczywiście y>x lub y<-x NierĂłwność y>x oznacza wszystko ponad prostÄ y=x NierĂłwność y<-x oznacza wszystko pod prostÄ y=-x Mamy LUB, wobec tego rysujemy sumę rozwiÄ zań. JednakĹźe w tej sumie nie interesujÄ nas dowolne pary. Tam MUSI być teĹź spełniony następnik. Zatem w tym obszarze, ktĂłry właśnie zaznaczyliśmy, rysujemy prostÄ y=4x. Po pierwsze rysujemy tylko w tym obszarze, po drugie tylko ta prosta nas w tym obszarze interesuje. Kolorem czerwonym, Ĺźeby się wyraĹşnie odznaczała. Bowiem teraz mamy (y>x lub y<-x) i y=4x Czyli ma być spełniony co najmniej jeden z warunkĂłw w nawiasie oraz koniecznie ten poza nawiasem. b) jeśli nie jest spełniona nierĂłwność $x<\mid y \mid$, to jesteśmy w obszarze, ktĂłry w a) zaznaczony nie został, tam nie ma dodatkowych warunkĂłw nałoĹźonych na x,y, wobec tego cała ta część płaszczyzny jest rozwiÄ zaniem. ---- MoĹźna teĹź było zamienić implikację na alternatywę. WĂłwczas będzie $x\ge \mid y \mid \vee y=4x$ Czyli rozwiÄ zujemy teraz po prostu dwa przypadki (człony alternatywy) i zaznaczamy sumę rozwiÄ zań w układzie. ZnĂłw będzie to wycinek płaszczyzny zadany dwiema półprostymi oraz jedna prosta w pozostałej części układu.
geometria postĂłw: 865	2016-03-18 10:29:07 Dziekuje.
geometria postĂłw: 865	2016-03-19 00:21:29 {(x,y)$\in$$R^{2}$:x<|y|$\iff$y=4x} Po eliminacji rownowaznosci: (x$\ge$|y|$\vee$y=4x)$\wedge$(y$\neq$4x$\vee$x<|y|) Ostatecznie wykresem tej funkcji zdaniowej bedzie prosta y=4x bez punktu (0,0) i obszar x>|y|. Niech ten wykres to A. $A_{x}$ to ciecie pionowe $A^{y}$ to ciecie poziome Wowczas: $\pi_{x}$[A]=$R\backslash${0} $\pi^{y}$[A]=$R$ $A^{-5}$=(5;+$\infty$)$\cup${-$\frac{5}{4}$} $A_{5}$=(-5;5)$\cup${20} $A_{0}$=$\emptyset$ $A^{0}$=(0;+$\infty$) $A^{2}$=(2;+$\infty$)$\cup${$\frac{1}{2}$} $A_{2}$=(-2;2)$\cup${8} $A_{-4}$={-16} $A^{-4}$=(4;+$\infty$)$\cup${-1} Poprosilbym o sprawdzenie.
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj