Inne, zadanie nr 4463

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kingablach postów: 8	2016-04-15 23:32:07 zad. 3 Obliczyc rzad macierzy: b 3b -8b 2b -5b b -3b -9b 24b $b\neq0$

tumor postów: 8070	2016-04-15 23:45:12 Olaboga. Po lewej jest taki przycisk $\left\{\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}\right.$ Jak go naciśniesz, to się robi pewien tekst, to zasadniczo znaczniki macierzy i nawias klamrowy. Jeśli napiszesz $\mbox{\left[\begin{matrix} a &c \\ b &d \end{matrix}\right]}$ i umieścisz to wewnątrz znaczników TEX (wyznaczy zaznaczyć cały wzór i kliknąć TEX po lewej), to się zinterpretuje $\left[\begin{matrix} a &c \\ b &d \end{matrix}\right]$ Naprawdę da się macierze robić ładnie. ---- Powiedzmy, że czytelna jest ta macierz, którą mamy odwrócić. Proponuję metodę taką $\left[\begin{matrix} 1 &-3&5 \\ 0 &1 &-1 \\ -1 &1 &-2 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 0& 0&1 \end{matrix}\right]$ Wykonujemy operacje na wierszach tak, by lewa część stała się macierzą jednostkową. Wówczas prawa część zmienia się w pewną macierz. Na przykład dodajmy pierwszy wiersz do trzeciego $\left[\begin{matrix} 1 &-3&5 \\ 0 &1 &-1 \\ 0 &-2 &3 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 1& 0&1 \end{matrix}\right]$ A następnie drugi dwa razy do trzeciego $\left[\begin{matrix} 1 &-3&5 \\ 0 &1 &-1 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 1& 2&1 \end{matrix}\right]$ Teraz odejmijmy trzeci 5 razy od pierwszego i dodajmy trzeci raz do drugiego $\left[\begin{matrix} 1 &-3&0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} -4 &-10&-5 \\ 1 &3 &1 \\ 1& 2&1 \end{matrix}\right]$ I na koniec dodajmy drugi wiersz trzy razy do pierwszego $\left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} -1 &-1&-2 \\ 1 &3 &1 \\ 1& 2&1 \end{matrix}\right]$ Macierz po prawej stronie jest odwrotna do wyjściowej. Nie jest to jedyny sposób odwracania macierzy, ale dla dużych macierzy liczb całkowitych może być to sposób najszybszy w praktyce.

tumor postów: 8070	2016-04-15 23:58:47 Zad.3. Liczenie rzędu macierzy może odbywać się tak: weź podmacierz kwadratową największego wymiaru jaki się da (tu da się wymiaru 3, jest to cała macierz) i policz wyznacznik. Jeśli nie jest 0, to wymiar macierzy jest rzędem. Tak należy sprawdzić wszystkie podmacierze najwyższego wymiaru (tu jest jedna, a wyznacznik wychodzi 0). Następnie sprawdzamy podmacierze wymiaru 2. Na przykład $\left[\begin{matrix} b &3b \\ 2b &-5b \end{matrix}\right]$ ma niezerowy wyznacznik, wobec tego rząd macierzy jest 2. Gdyby wszystkie podmacierze wymiaru 2 miały wyznacznik 0, to sprawdzalibyśmy podmacierze wymiaru 1. ------ Można sprowadzić macierz operacjami elementarnymi (dodawaniem wierszy do innych wierszy, mnożeniem przez niezerową stałą, dodawaniem kolumn do innych kolumn, mnożeniem kolumn przez niezerową stałą, zamianą kolejności kolumn, zamianą kolejności wierszy, usuwaniem wierszy lub kolumn złożonych z samych zer) do postaci macierzy trójkątnej (na przekątnej elementy inne niż 0, co najmniej w jednym trójkącie nad przekątną lub pod przekątną same 0). Wówczas rzędem wyjściowej macierzy jest wymiar macierzy trójkątnej.

kingablach postów: 8	2016-04-15 23:59:40 dzieki za oswiecenie oraz zadania :)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj