Inne, zadanie nr 4463
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kingablach post贸w: 8 |  2016-04-15 23:32:07zad. 3 Obliczyc rzad macierzy: b 3b -8b 2b -5b b -3b -9b 24b $b\neq0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-15 23:45:12 Olaboga. Po lewej jest taki przycisk $\left\{\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}\right.$ Jak go naci艣niesz, to si臋 robi pewien tekst, to zasadniczo znaczniki macierzy i nawias klamrowy. Je艣li napiszesz $\mbox{\left[\begin{matrix} a &c \\ b &d \end{matrix}\right]}$ i umie艣cisz to wewn膮trz znacznik贸w TEX (wyznaczy zaznaczy膰 ca艂y wz贸r i klikn膮膰 TEX po lewej), to si臋 zinterpretuje $\left[\begin{matrix} a &c \\ b &d \end{matrix}\right]$ Naprawd臋 da si臋 macierze robi膰 艂adnie. ---- Powiedzmy, 偶e czytelna jest ta macierz, kt贸r膮 mamy odwr贸ci膰. Proponuj臋 metod臋 tak膮 $\left[\begin{matrix} 1 &-3&5 \\ 0 &1 &-1 \\ -1 &1 &-2 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 0& 0&1 \end{matrix}\right]$ Wykonujemy operacje na wierszach tak, by lewa cz臋艣膰 sta艂a si臋 macierz膮 jednostkow膮. W贸wczas prawa cz臋艣膰 zmienia si臋 w pewn膮 macierz. Na przyk艂ad dodajmy pierwszy wiersz do trzeciego $\left[\begin{matrix} 1 &-3&5 \\ 0 &1 &-1 \\ 0 &-2 &3 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 1& 0&1 \end{matrix}\right]$ A nast臋pnie drugi dwa razy do trzeciego $\left[\begin{matrix} 1 &-3&5 \\ 0 &1 &-1 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 1& 2&1 \end{matrix}\right]$ Teraz odejmijmy trzeci 5 razy od pierwszego i dodajmy trzeci raz do drugiego $\left[\begin{matrix} 1 &-3&0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} -4 &-10&-5 \\ 1 &3 &1 \\ 1& 2&1 \end{matrix}\right]$ I na koniec dodajmy drugi wiersz trzy razy do pierwszego $\left[\begin{matrix} 1 &0&0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} -1 &-1&-2 \\ 1 &3 &1 \\ 1& 2&1 \end{matrix}\right]$ Macierz po prawej stronie jest odwrotna do wyj艣ciowej. Nie jest to jedyny spos贸b odwracania macierzy, ale dla du偶ych macierzy liczb ca艂kowitych mo偶e by膰 to spos贸b najszybszy w praktyce. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-15 23:58:47 Zad.3. Liczenie rz臋du macierzy mo偶e odbywa膰 si臋 tak: we藕 podmacierz kwadratow膮 najwi臋kszego wymiaru jaki si臋 da (tu da si臋 wymiaru 3, jest to ca艂a macierz) i policz wyznacznik. Je艣li nie jest 0, to wymiar macierzy jest rz臋dem. Tak nale偶y sprawdzi膰 wszystkie podmacierze najwy偶szego wymiaru (tu jest jedna, a wyznacznik wychodzi 0). Nast臋pnie sprawdzamy podmacierze wymiaru 2. Na przyk艂ad $\left[\begin{matrix} b &3b \\ 2b &-5b \end{matrix}\right]$ ma niezerowy wyznacznik, wobec tego rz膮d macierzy jest 2. Gdyby wszystkie podmacierze wymiaru 2 mia艂y wyznacznik 0, to sprawdzaliby艣my podmacierze wymiaru 1. ------ Mo偶na sprowadzi膰 macierz operacjami elementarnymi (dodawaniem wierszy do innych wierszy, mno偶eniem przez niezerow膮 sta艂膮, dodawaniem kolumn do innych kolumn, mno偶eniem kolumn przez niezerow膮 sta艂膮, zamian膮 kolejno艣ci kolumn, zamian膮 kolejno艣ci wierszy, usuwaniem wierszy lub kolumn z艂o偶onych z samych zer) do postaci macierzy tr贸jk膮tnej (na przek膮tnej elementy inne ni偶 0, co najmniej w jednym tr贸jk膮cie nad przek膮tn膮 lub pod przek膮tn膮 same 0). W贸wczas rz臋dem wyj艣ciowej macierzy jest wymiar macierzy tr贸jk膮tnej. |
kingablach post贸w: 8 | 2016-04-15 23:59:40 dzieki za oswiecenie oraz zadania :) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj