Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4464
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-04-15 20:27:51Narysuj wykres funkcji zdaniowych. a) ($\exists_{z}$)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$=1) $z^{2}$=1$-$$x^{2}-y^{2}$, zeby istnial taki $z$ (dla dowolnych x, y), to 1$-$$x^{2}-y^{2}$$\ge$0, czyli $x^{2}+y^{2}$$\le$1. Wykresem bedzie kolo o promieniu 1. b) ($\forall_{z}$)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$=1) $z^{2}$=1$-$$x^{2}-y^{2}$, ale to nie bedzie prawdziwe dla kazdego $z$ (przy dowolnych x, y) (nie bedzie prawdziwe, gdy 1$-$$x^{2}-y^{2}$<0, czyli dla $x^{2}+y^{2}$>1) Zatem szukamy kontrprzykladu. Np. z=2, wtedy $x^{2}+y^{2}$=$-$3 (a to nieprawda dla dowolnych x, y). Wykresem bedzie zbior pusty. c) ($\forall_{z}$)($x^{2}+y^{2}+z^{2}$>1) $z^{2}$>1$-$$x^{2}-y^{2}$ i dalej mam problem w ocenieniu czy to jest prawdziwe dla kazdego $z$. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-15 21:31:15 a) tak b) tak, przyk艂ad z=2 jest wystarczaj膮cy dla argumentacji. c) zauwa偶, 偶e wszystkie punkty poza ko艂em z a) spe艂niaj膮 c) ich wsp贸艂rz臋dne spe艂niaj膮 $x^2+y^2>1$, wobec tego dodanie jakiegokolwiek $z^2$ nic nie zmieni. Dla punkt贸w z ko艂a dodanie $z^2=0$ przeczy艂oby du偶emu kwantyfikatorowi. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-04-15 22:55:47 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-15 22:12:40 Nie rozumiem ostatniego zdania. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-16 09:15:52 Dziekuje. d) $\exists_{z}$(|z|<1 $\wedge$ x=2y+z) z$\in$(-1,1) y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$ Wykresem bedzie obszar miedzy prostymi y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ i y=$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$ bez tych prostych. e) $\exists_{t}$($x=t^{2}\wedge y=t^{3}+1$) $t^{2}=x$; $x\ge0$ $|t|=\sqrt{x}$ $t=-\sqrt{x} \vee t=\sqrt{x}$ Zatem $y=(-\sqrt{x})^{3}+1; x\ge0$ oraz $y=(\sqrt{x})^{3}+1; x\ge0 $ i to beda te wykresy. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-18 12:32:58 d) ok e) ok |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-18 14:54:02 f) $\forall_{t}$(x=$t^{2}\Rightarrow y=t^{3}+1)$ 1. x<0 implikacja prawdziwa dla kazdego t. Wykres to polplaszczyzna x<0. 2. x=0 implikacja prawdziwa dla kazdego t. Wykresem bedzie punkt (0,1). 3. x>0 implikacja nieprawdziwa dla kazdego t (nie ma wykresu) Ostatecznie wykres to polplaszczyzna x<0 wraz z punktem (0,1). |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-18 15:05:06 g) $\exists_{z}$($1<z<2 \wedge 2<x^{2}+y^{2}+z^{2}<8$) $1<z<2 /()^{2}$ $1<z^{2}<4$ $\left\{\begin{matrix} 2<x^{2}+y^{2}+z^{2}<8 \\ 1<z^{2}<4 \end{matrix}\right.$ (od pierwszego odejmuje drugie), czyli otrzymuje $1<x^{2}+y^{2}<4$. I to bedzie ten wykres. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-18 15:07:21 f) 1. ok. Mamy tylko t nie spe艂niaj膮ce poprzednika 2. Je艣li x=0, to implikacja prawdziwa dla ka偶dego t tylko, je艣li y=1. Je艣li x=0 i $y\neq 1$, to implikacja prawdziwa tylko dla $t\neq 0$, nieprawdziwa dla t=0. 3. Je艣li x>0, to dla wszystkich t poza dwoma implikacja ma poprzednik fa艂szywy (wtedy jest prawdziwa). Natomiast dla dw贸ch t ma poprzednik prawdziwy. Nie mo偶e mie膰 jednak dla obu prawdziwego nast臋pnika. Zatem dla co najmniej jednego t nast臋pnik jest fa艂szywy. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-18 15:32:26 Dziekuje. Czyli 1. wykres polplaszczyzna x<0 2. \"Je艣li x=0, to implikacja prawdziwa dla ka偶dego t tylko, je艣li y=1.\" to odpowiada wykresowi: punkt (0,1). \"Je艣li x=0 i y$\neq$1, to implikacja prawdziwa tylko dla t$\neq$0, nieprawdziwa dla t=0.\" (czyli nie dla wszystkich t prawdziwa; nie ma wykresu) 3. (nie prawdziwa dla kazdego t; nie ma wykresu) Ostatecznie wykres to: polplaszczyzna x<0 wraz z punktem (0,1). Prosilbym o pisanie jaki przypadek odpowiada jakiemu wykresowi. Moze bedzie mi latwiej. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-18 20:45:46 g) wykresem b臋dzie $x^2+y^2<7$ A to dlatego, 偶e kwantyfikator jest egzystencjalny. Je艣li we藕miesz $x^2+y^2<7$, to istnieje z, 偶e $x^2+y^2+z^2<8$ Zarazem je艣li $0\le x^2+y^2$, czyli te偶 istnieje takie z, 偶eby spe艂nia膰 drugi warunek.. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj