logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 4547

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2016-05-22 10:39:30

"Punkt I leży też na dwusiecznej prowadzonej z C (w trójkącie ABC), a dwusieczna ta jest prostopadła do $I_{1}I_{2}$", ale ja mam to wykazac, wiec nie moge z tego korzystac jeszcze.

A poza tym nie wiem o jakie trojkaty podobne chodzi.

Mysle, ze lepiej bedzie przyjac takie oznaczenia:
CD-wysokosc opuszczona na bok AB
E-srodek okregu wpisanego w trojkat ADC
F-srodek okregu wpisanego w trojkat DBC
I-srodek okregu wpisanego w trojkat ABC

Mam wykazac, ze dwusieczna $\angle C$ jest prostopadla do EF.

Wskazowki:
1. Wykazac, ze $AI\perp CF$.
2. Zauwazyc, ze I jest ortocentrum trojkata CEF.


tumor
postów: 8070
2016-05-22 11:11:11

Wykazałem to wcześniej przecież. Z katów i podobieństwa trójkątów.

Masz w zadaniu trzy podobne do siebie trójkąty prostokątne każdy z wpisanym okręgiem. Przypomnij sobie, co daje podobieństwo trójkątów i czytaj jeszcze raz. Bo nie wiem, co ma dać zmiana literek na nowe.

1. Z podobieństwa trójkątów ABC i BCD.
Te same miary mają kąty CAI i DCF a także BCF.
Natomiast BC prostopadłe do AC, czyli AI prostopadłe do CF. Jeśli lubisz.

2. Skoro, jak w 1. dwusieczne w trójkącie ABC są prostopadłe do boków w CEF a także przechodzą przez wierzchołki trójkąta CEF, to znaczy, że na tych dwusiecznych leżą wysokości trójkąta CEF. Skoro dwusieczne trójkąta ABC przecinają się w I to wysokości trójkąta CEF przecinają się w I.


strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj