logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4604

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-26 19:00:00

Cieciwa CD jest prostopadla do srednicy AB, a cieciwa AE dzieli promien OC na pol. Wykaz, ze cieciwa DE dzieli na pol cieciwe BC.
M punkt przeciecia AE z OC.
N punkt przeciecia DE z BC.

Zauwazmy, ze trojkaty DCB i AOC sa podobne. Zauwazmy, ze kat NDB jest rowny katowi MAO. Oznacza to, ze M i N dziela odpowiednie boki w tym samym stosunku. (z czego to wynika?)
Rozumiem to tak, ze zachodzi proporcja:
$\frac{CM}{CN}$=$\frac{MO}{NB}$, czyli CM*NB=CN*MO, ale CM=MO, zatem NB=CN. Czyli cieciwa DE dzieli na pol cieciwe BC w N.


geometria
postów: 854
2016-05-29 19:25:30

Czy dobrze mysle?


tumor
postów: 8085
2016-05-29 20:10:49

Zamiast mówić NDB i MAO popatrz na kąty
EDB i EAB. To te same kąty, ale teraz widać z czego wynika ich równość.
Skoro mamy tę równość, to mamy podobieństwo trójkątów NDB i MAO, a stąd zachodzi proporcja, o której piszesz.


geometria
postów: 854
2016-05-29 20:31:23

Te katy sa rowne, bo oparte na tym samym luku.

Ale teraz nie rozumiem tej proporcji bo przeciez boki CM i CN nie sa bokami tych trojkatow MAO i NDB.


tumor
postów: 8085
2016-05-29 21:11:47

Ale skoro podobne są trójkąty AOC i DCB
podobne są trójkąty AMO i DNB
to podobne są trójkąty ACM i DCN
a skale podobieństwa za każdym razem te same, stąd proporcja.


geometria
postów: 854
2016-05-29 22:05:48

Trojkat DBC jest rownoramienny, bo DC$\perp$AB oraz AB srednica, zatem AB przecina DC w polowie, wiec AB symetralna DC i z definicji symetralnej DB=CB. Prawda?


tumor
postów: 8085
2016-05-29 23:13:38

Tak, to jest prawda co piszesz.


geometria
postów: 854
2016-05-29 23:20:03

Z jakiej cechy te trojkaty ACM i DCN sa podobne. Widze tylko, ze kat CAM=kat CDN (oparte na tym samym luku) a reszta?


tumor
postów: 8085
2016-05-29 23:46:38

A co zostanie jak odejmiesz od AOC trójkąt AMO?
A jak odejmiesz od DCB trójkąt DNB?

Wystarczy użyć cechy kkk.
Kąt CBD równy COA bo wpisany oparty na dwa razy większym łuku niż kąt środkowy.

Kąty CAO i CDB oparte na tym samym łuku
Kąty CAE i CDE oparte na tym samym łuku.


geometria
postów: 854
2016-05-30 07:36:48

Zostanie trojkat AMC.
Zostanie trojkat CDN.
Kąty CAE i CDE oparte na tym samym łuku. To widze.
Ale co z katem AMC i DNC. Czyzby on powstawal przez odejmowanie tych trojkatow? Nie widze tego.


strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 127 drukuj