Algebra, zadanie nr 4604

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2016-05-30 08:07:19 To jeszcze raz. Zaznaczaj sobie te kąty literkami jakoś. :) CBA jest połową COA (bo wpisany i środkowy na tym samym łuku) CBD jest dwukrotnością CBA zatem CBD=COA. Oba trójkąty równoramienne o tym samym kącie między ramionami, zatem CAO=ACO=CDB=DCB BDE i BAE identyczne jako wpisane oparte na tym samym łuku. Wobec tego trójkąt BDN podobny do OAM (dwa kąty równe oznacza, że i trzeci kąt równy, wobec tego podobne z kkk). Skoro podobne, to kąt OMA=BND $AMC=\pi-OMA$ $DNC=\pi-BND$ Stąd $AMC=DNC$ ----- Lub podobnie do podobieństwa trójkątów CBD i COA, potem CAE=CDE (wpisane na tym samym łuku) Wobec tego trójkąty AOM i DCN podobne (po dwa identyczne kąty czyli po trzy identyczne kąty), czyli AMC=DNC. W obu rozumowaniach korzystamy z tego, że dwa kąty są identyczne, wobec tego trzeci kąt jest identyczny. Nie wiem jak omawiano cechę podobieństwa kkk, ale wystarczy kk, a trzeci kąt zawsze bierze się z dopełnienia do 180 stopni.

geometria postów: 865	2016-05-30 14:34:15 Ale juz z tego pierwszego rozumowania wynika wczesniej zapisana proporcja prawda?

tumor postów: 8070	2016-05-30 17:12:03 Tak jest. Napisałem tu dwa, bardzo zresztą zbliżone, rozumowania, bo czasem w jednym ujęciu się coś widzi, a w innym trudno zobaczyć. Już to co przed kreską - czyli uzasadnienie podobieństwa trójkątów - wystarcza dla proporcji.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj