logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4604

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tumor
postów: 8085
2016-05-30 08:07:19

To jeszcze raz. Zaznaczaj sobie te kąty literkami jakoś. :)

CBA jest połową COA (bo wpisany i środkowy na tym samym łuku)
CBD jest dwukrotnością CBA zatem CBD=COA.
Oba trójkąty równoramienne o tym samym kącie między ramionami, zatem
CAO=ACO=CDB=DCB

BDE i BAE identyczne jako wpisane oparte na tym samym łuku.

Wobec tego trójkąt BDN podobny do OAM (dwa kąty równe oznacza, że i trzeci kąt równy, wobec tego podobne z kkk).
Skoro podobne, to kąt OMA=BND
$AMC=\pi-OMA$
$DNC=\pi-BND$
Stąd $AMC=DNC$


-----

Lub podobnie do podobieństwa trójkątów CBD i COA,
potem CAE=CDE (wpisane na tym samym łuku)
Wobec tego trójkąty
AOM i DCN podobne (po dwa identyczne kąty czyli po trzy identyczne kąty), czyli AMC=DNC.

W obu rozumowaniach korzystamy z tego, że dwa kąty są identyczne, wobec tego trzeci kąt jest identyczny. Nie wiem jak omawiano cechę podobieństwa kkk, ale wystarczy kk, a trzeci kąt zawsze bierze się z dopełnienia do 180 stopni.




geometria
postów: 854
2016-05-30 14:34:15

Ale juz z tego pierwszego rozumowania wynika wczesniej zapisana proporcja prawda?


tumor
postów: 8085
2016-05-30 17:12:03

Tak jest. Napisałem tu dwa, bardzo zresztą zbliżone, rozumowania, bo czasem w jednym ujęciu się coś widzi, a w innym trudno zobaczyć. Już to co przed kreską - czyli uzasadnienie podobieństwa trójkątów - wystarcza dla proporcji.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 114 drukuj