Analiza matematyczna, zadanie nr 4675
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
janusz78 post贸w: 820 |  2016-06-09 10:07:40Nie m贸g艂 Ci wyj艣膰 wielomian czwartego stopnia po podzieleniu wielomianu czwartego stopnia przez dwumian stopnia pierwszego (przypomnij sobie dzielenie wielomianu przez dwumian). $(x^4 -\frac{5}{4}x +\frac{1}{4}): (x-1) = x^{3}+x^{2}+ x -\frac{1}{4} $ Znajdujemy rzeczywiste miejsca zerowe wielomianu $ g(x)= x^3+ x^2 + x -\frac{1}{4}.$ Tutaj sprawa si臋 troch臋 komplikuje, bo ten wielomian ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe, kt贸re mo偶emy znale藕膰 tylko metodami przybli偶onymi na przyk艂ad wykorzystuj膮c wzory Cardano. Anga偶uj膮c na przyk艂ad program Mathematica, otrzymujemy $ x_{2} \approx 0,2.$ Policz granice funkcji $ f $ w ko艅cach dziedziny przy $ x\rightarrow -\infty, \ \ x\rightarrow +\infty.$ |
lunatyk150 post贸w: 14 | 2016-06-09 10:19:52 $\lim_{x \to -\infty}$=$+\infty$ $\lim_{x \to +\infty}$=$+\infty$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-06-09 10:28:46 Dobrze, a jak policzy艂e艣 te granice? Zauwa偶, 偶e wykres funkcji przecina o艣 OY w punkcie $ (0, f(0)) = \left(0,\ \ \frac{1}{4} \right)$ Analiza I pochodnej funkcji. Oblicz pochodn膮 I rz臋du funkcji. Znajd藕 jej przedzia艂y monotoniczno艣ci oraz ekstrema lokalne. |
lunatyk150 post贸w: 14 | 2016-06-09 10:35:41 Pierwsza pochodna $4x^3$-$\frac{5}{4}$ Teraz trzeba sprawdzi膰 istnienie ekstremy tak? $4x^3$-$\frac{5}{4}$=0 Nie mam pomys艂u jak to roz艂o偶y膰 ? |
lunatyk150 post贸w: 14 | 2016-06-09 11:02:16 $x$=$\sqrt[3]{\frac{5}{16}}$ Dobrze ? |
lunatyk150 post贸w: 14 | 2016-06-09 11:33:18 Monotoniczno艣膰 $x$>$\sqrt[3]{\frac{5}{16}} $ $x$$\in(\sqrt[3]{\frac{5}{16}}$,$+\infty)$ $x$<$\sqrt[3]{\frac{5}{16}} $ $x$$\in(-\infty$,$\sqrt[3]{\frac{5}{16}})$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-06-09 11:45:45 $ 4[x^{3}- (\sqrt[3]{\frac{5}{16}})^{3}] = (x - \sqrt[3]{\frac{5}{16}})(x^2 +x\sqrt[3]{\frac{5}{16}}+ \sqrt[3]{(\frac{5}{16})^2})$ O znaku pierwszej pochodnej decyduje znak funkcji liniowej: $ y = x - \sqrt[3]{\frac{5}{16}}.$ Monotoniczno艣膰, to przedzia艂y to przedzia艂y w kt贸rych funkcja ro艣nie w kt贸rych maleje. $ f \searrow $ dla $ x\in ( -\infty, \sqrt[3]{\frac{5}{16}}),$ $ f \nearrow $ dla $ x\in ( \sqrt[3]{\frac{5}{16}},+\infty).$ $ f_{min.lok}= f\left(\sqrt[3]{\frac{5}{16}}\right).$ Analiza pochodnej II rz臋du |
lunatyk150 post贸w: 14 | 2016-06-09 12:26:30 II pochodna $12x^2$ $12x^2$=$0$ $x$=$0$ $12x^2$>0 $x^2$>0 $x$$\in(-\infty$: $ 0)$$\cup$$(0$: $ +\infty)$ $12x^2$<$0$ $x^2$<0 $x$$\in\emptyset$ poprawnie? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-06-09 15:17:51 $f\"(x) = 12x^2>0, \ \ x\in (-\infty, 0)\cup (0, \infty).$ Wykres funkcji wypuk艂y w ca艂ej dziedzinie-brak punktu przegi臋cia. Tabelka przebiegu zmienno艣ci |
lunatyk150 post贸w: 14 | 2016-06-09 15:48:08 Chyba sam nie dam rady. |
| strony: 1 2 3 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj