Analiza matematyczna, zadanie nr 4675
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
janusz78 postów: 820 | 2016-06-09 10:07:40 Nie mógł Ci wyjść wielomian czwartego stopnia po podzieleniu wielomianu czwartego stopnia przez dwumian stopnia pierwszego (przypomnij sobie dzielenie wielomianu przez dwumian). $(x^4 -\frac{5}{4}x +\frac{1}{4}): (x-1) = x^{3}+x^{2}+ x -\frac{1}{4} $ Znajdujemy rzeczywiste miejsca zerowe wielomianu $ g(x)= x^3+ x^2 + x -\frac{1}{4}.$ Tutaj sprawa się trochę komplikuje, bo ten wielomian ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe, które możemy znaleźć tylko metodami przybliżonymi na przykład wykorzystując wzory Cardano. Angażując na przykład program Mathematica, otrzymujemy $ x_{2} \approx 0,2.$ Policz granice funkcji $ f $ w końcach dziedziny przy $ x\rightarrow -\infty, \ \ x\rightarrow +\infty.$ |
lunatyk150 postów: 14 | 2016-06-09 10:19:52 $\lim_{x \to -\infty}$=$+\infty$ $\lim_{x \to +\infty}$=$+\infty$ |
janusz78 postów: 820 | 2016-06-09 10:28:46 Dobrze, a jak policzyłeś te granice? Zauważ, że wykres funkcji przecina oś OY w punkcie $ (0, f(0)) = \left(0,\ \ \frac{1}{4} \right)$ Analiza I pochodnej funkcji. Oblicz pochodną I rzędu funkcji. Znajdź jej przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne. |
lunatyk150 postów: 14 | 2016-06-09 10:35:41 Pierwsza pochodna $4x^3$-$\frac{5}{4}$ Teraz trzeba sprawdzić istnienie ekstremy tak? $4x^3$-$\frac{5}{4}$=0 Nie mam pomysłu jak to rozłożyć ? |
lunatyk150 postów: 14 | 2016-06-09 11:02:16 $x$=$\sqrt[3]{\frac{5}{16}}$ Dobrze ? |
lunatyk150 postów: 14 | 2016-06-09 11:33:18 Monotoniczność $x$>$\sqrt[3]{\frac{5}{16}} $ $x$$\in(\sqrt[3]{\frac{5}{16}}$,$+\infty)$ $x$<$\sqrt[3]{\frac{5}{16}} $ $x$$\in(-\infty$,$\sqrt[3]{\frac{5}{16}})$ |
janusz78 postów: 820 | 2016-06-09 11:45:45 $ 4[x^{3}- (\sqrt[3]{\frac{5}{16}})^{3}] = (x - \sqrt[3]{\frac{5}{16}})(x^2 +x\sqrt[3]{\frac{5}{16}}+ \sqrt[3]{(\frac{5}{16})^2})$ O znaku pierwszej pochodnej decyduje znak funkcji liniowej: $ y = x - \sqrt[3]{\frac{5}{16}}.$ Monotoniczność, to przedziały to przedziały w których funkcja rośnie w których maleje. $ f \searrow $ dla $ x\in ( -\infty, \sqrt[3]{\frac{5}{16}}),$ $ f \nearrow $ dla $ x\in ( \sqrt[3]{\frac{5}{16}},+\infty).$ $ f_{min.lok}= f\left(\sqrt[3]{\frac{5}{16}}\right).$ Analiza pochodnej II rzędu |
lunatyk150 postów: 14 | 2016-06-09 12:26:30 II pochodna $12x^2$ $12x^2$=$0$ $x$=$0$ $12x^2$>0 $x^2$>0 $x$$\in(-\infty$: $ 0)$$\cup$$(0$: $ +\infty)$ $12x^2$<$0$ $x^2$<0 $x$$\in\emptyset$ poprawnie? |
janusz78 postów: 820 | 2016-06-09 15:17:51 $f"(x) = 12x^2>0, \ \ x\in (-\infty, 0)\cup (0, \infty).$ Wykres funkcji wypukły w całej dziedzinie-brak punktu przegięcia. Tabelka przebiegu zmienności |
lunatyk150 postów: 14 | 2016-06-09 15:48:08 Chyba sam nie dam rady. |
strony: 1 2 3 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj