Topologia, zadanie nr 4850
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
klos post贸w: 21 |  2016-10-12 21:25:42a czemu te metryki s膮 r贸wnowa偶ne ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-10-12 21:57:49 Bo spe艂niaj膮 warunek r贸wnowa偶no艣ci? Istnieje kilka warunk贸w, a ja nie zgadn臋, jaki mieli艣cie podany. Mo偶na zauwa偶y膰 tak膮 rzecz: je艣li $x\in K_1(y,r_1)$ (tzn x nale偶y do kuli w sensie metryki pierwszej), to istnieje $K_2(z,r_2)$ (tzn kula w sensie drugiej metryki, taka, 偶e $x\in K_2 \subset K_1$, oraz istnieje $K_3(t,r_3)$ (kula w sensie pierwszej metryki) taka, 偶e $x\in K_3\subset K_2$. C贸偶 to oznacza? 呕e ka偶dy zbi贸r otwarty w sensie pierwszej metryki jest otwarty w sensie drugiej i na odwr贸t, o czym inaczej m贸wimy, 偶e metryki te generuj膮 te same topologie. Je艣li x_n jest ci膮giem zbie偶nym do x w sensie jednej metryki, to z powy偶szego rozumowania wynika, 偶e jest te偶 ci膮giem zbie偶nym w sensie drugiej metryki. C贸偶 zatem nale偶y pokaza膰? Bierzemy dowolny x i kul臋 o promieniu r w sensie jednej z metryk, mo偶e mie膰 艣rodek w x. Pokazujemy, 偶e istnieje kula o 艣rodku x i dodatnim promieniu w sensie drugiej z metryk, ale zawieraj膮ca si臋 w pierwszej. Nast臋pnie pokazujemy istnienie kuli zn贸w w sensie pierwszej z metryk, zawieraj膮cej si臋 w drugiej. To samo tylko w dwie strony. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj