Topologia, zadanie nr 5175
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agusiaczarna22 post贸w: 106 |  2017-01-18 01:36:11Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: Mam sprawdzi膰, czy rodzina R jest topologi膮 na zbiorze X. Je艣li tak wyznaczy膰 rodzin臋 zbior贸w domkni臋tych: a)$X=\emptyset, R=\{\emptyset\}$ b)$X \ni x_0, R=\{U \subset X|U=\emptyset \vee x_0 \in U\}, x_0$- dowolny ustalony punkt, c)$X \ni x_0, R=\{U \subset X|U=X \vee x_0 \notin U\}, x_0$- dowolny ustalony punkt, d) $X \supset P_0, R=\{U \subset X|U=\emptyset \vee P_0 \subset U\}, P_0$- dowolny ustalony zbi贸r e)$X \supset P_0, R=\{U \subset X|U=X \vee P_0 \subsetneq U\}, P_0$- dowolny ustalony zbi贸r, f) $X=R, R=\{U \subset X|U=X \vee U=\emptyset \vee U=(-a,a),a \in R_+\},$ g)$X=R, R=\{U \subset X|U=X \vee U=\emptyset \vee U=[-a,a],a \in R_+\},$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2017-01-18 01:48:47 przez agusiaczarna22 |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-18 07:37:20 Sprawdzamy cztery warunki, kt贸re opisa艂em tu http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,5176,0 dla topologii T. a) je艣li dopuszczamy X pusty, to warunki s膮 oczywiste $X=\emptyset \in R$ suma dowolnej ilo艣ci element贸w R jest $\emptyset\in R$, przekr贸j dw贸ch element贸w R jest $\emptyset\in R$ b) $\emptyset \in R$ $X\in R$ bo $x_0\in X$ suma dowolnie wielu zbior贸w z R nale偶y do R, bowiem albo co najmniej jeden z tych zbior贸w jest niepusty, wtedy nale偶y do niego $x_0$ i nale偶y do sumy, albo wszystkie s膮 puste, suma jest pusta i nale偶y do R. Przekr贸j dw贸ch element贸w R nale偶y do R, bo je艣li oba s膮 niepuste to w obu jest $x_0$, czyli jest te偶 w przekroju, a je艣li co najmniej jeden jest pusty, to przekr贸j jest pusty i nale偶y do R. --- tu troch臋 zr贸b samodzielnie --- nie jest topologi膮 g) bowiem suma przedzia艂贸w $[-1+\frac{1}{n+1},1-\frac{1}{n+1}]$ dla $n\in N_+$ jest zbiorem $(-1,1)$, kt贸ry nie nale偶y do rodziny R |
agusiaczarna22 post贸w: 106 | 2017-01-18 14:04:10 W takim razie topologi膮 te偶 nie jest h)? a jak patrz臋 na zbi贸r $P_0$? Jeszcze mam pytanie jak si臋 wyznacza t膮 rodzin臋 zbior贸w domkni臋tych? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-01-18 14:19:03 Nie wiem o jakim piszesz h), zadanie ma podpunkty do g) Nie wiem, jakie masz definicje podane na wyk艂adzie. Topologia to przedmiot, w kt贸rym poj臋cia mo偶na wprowadza膰 wieloma r贸wnowa偶nymi metodami (a potem udowadnia si臋 szereg twierdze艅, 偶e te metody faktycznie s膮 r贸wnowa偶ne). Je艣li mi nie podasz definicji, b臋d臋 zgadywa艂 albo olej臋 zadania. Cz臋sto definiuje si臋 po prostu rodzin臋 zbior贸w domkni臋tych jako rodzin臋 dope艂nie艅 zbior贸w otwartych. Nie jest to jedyna mo偶liwo艣膰, a pe艂niejszy wyk艂ad b臋dzie pewnie w \"Topologii og贸lnej\" Engelkinga, to dobra ksi膮偶ka. w sprawie $P_0$ najlepiej poka偶, jak rozumujesz. Poprawi臋 ewentualne b艂臋dy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj