Teoria liczb, zadanie nr 5286
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2017-02-07 00:21:55Ile kilogram贸w soli nale偶y doda膰 do $2 $kg 10-procentowego roztworu soli, aby otrzyma膰 roztw贸r $20-procentowy$? Zak艂adamy, 偶e g臋sto艣膰 roztworu jest r贸wna g臋sto艣ci wody. Ogolnie: masa soli$=p$% masy roztworu. masa soli$=$$10$%$*2$ kg$=0,2$ kg masa soli$=20$%$*(x+2 kg)$; $x$-ilosc soli, ktora trzeba dodac Przyrownujac mase soli mam: $0,2=20$%$*(x+2)$, ale $x=-1$. Gdzie jest blad? |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-07 01:16:04 $ A.$ Poparcie dla pewnej partii wsrod mieszkancow pewnego bloku wynosilo rok temu $80$%, a od tego czasu najpierw wzroslo o $10$%, a nastepnie zmalalo o $6 $ punktow procentowych. Ilu mieszkancow minimalnie liczy ten blok? $x$-liczba mieszkancow bloku $0,8x$-poczatkowe poparcie Wzrost o $ 10$%:$ 0,8x+0,1*0,8x=0,88x$. Po wzroscie o $ 10$% poparcie wynosilo $88$%. Po zmniejszeniu o $ 6 $ punktow procentowych poparcie wynosilo $82$%. I co dalej? $B.$ Poparcie dla rz膮du w艣r贸d student贸w matematyki pewnej uczelni po pierwszym czytaniu ustawy stypendialnej w Sejmie zmala艂o o $ 4$%, ale p贸藕niej, kiedy ustawa zosta艂a ju偶 przeg艂osowana, wzros艂o o $ 5$%, by po zako艅czeniu prac nad ni膮 przez Senat zmale膰 jeszcze o $2 $ punkty procentowe. Ilu co najmniej student贸w studiuje matematyk臋 na tej uczelni? Jakie bylo poczatkowe poparcie? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-07 09:15:56 W zadaniu z sol膮 b艂膮d jest w przyr贸wnaniu rzeczy, kt贸re nie s膮 r贸wne. Przecie偶 soli nie b臋dzie tyle samo w dw贸ch r贸偶nych sytuacjach, skoro w drugiej dodamy soli. :) mamy 2kg roztworu, w tym 0,2kg soli. $\frac{0,2+x}{2+x}*100%=20%$ to samo chyba bardziej lubisz pisa膰 $0,2+x=20%*(2+x)$ Zamieni艂bym procenty na u艂amki i st膮d liczy艂 x. --- Poparcie liczysz poprawnie. Pytaj膮 o minimaln膮 liczb臋 mieszka艅c贸w. Zak艂adamy, 偶e jest co najmniej jeden mieszkaniec, oczywi艣cie liczba mieszka艅c贸w jest ca艂kowita. Masz znale藕膰 najmniejsz膮 liczb臋 ca艂kowit膮 dodatni膮, z kt贸rej 80%,88% oraz 82% to liczby ca艂kowite dodatnie. --- Niech m oznacza ilo艣膰 student贸w, n ilo艣膰 wyj艣ciowo popieraj膮cych. Wiemy tylko, 偶e n jest naturalne, $\frac{24}{25}n$ jest naturalne (czyli n podzielne przez 25), $\frac{21}{20}*\frac{24}{25}n$ jest naturalne (czyli n podzielne przez 125). Potem jeszcze raz poparcie spada, czego w tym miejscu nie licz臋. Najwy偶sze poparcie wynios艂o $\frac{126}{125}n$, wobec tego m jest co najmniej 126 (bo n jest co najmniej 125), przy tym m musi by膰 podzielne przez 50, 偶eby 2 punkty procentowe da艂y liczb臋 naturaln膮. Najmniejsze m spe艂niaj膮ce wszelkie te warunki to 150. Dla m=150 oczywi艣cie jedynym n podzielnym przez 125 jest w艂a艣nie 125. |
geometria post贸w: 865 | 2017-02-07 17:53:20 $x$-ilosc soli, ktora trzeba dodac Masa soli w 10-procentowym roztworze jest rowna $0,2$ kg. Masa soli w 20-procentowym roztworze jest rowna $(0,2x+0,4)$ kg. Zatem do $0,2$ kg soli dodaje jakas ilosc soli i otrzymuje mase soli tego drugiego roztworu. $0,2+x=(0,2x+0,4)$, stad $x=0,25 $ kg. $A. $ $x\in N_{+}$ i $\frac{4}{5}x \in N_{+}$ i $\frac{22}{25}x \in N_{+}$ i $\frac{41}{50}x \in N_{+}$, czyli $50|x$ zatem x=50. $B.$ $m-$liczba studentow, $n-$liczba popierajacych studentow na samym poczatku i $m, n\in N_{+}$ Obliczylem to poparcie po zmniejszeniu o 2 pkt proc. i wyszlo mi, ze wynosi ono $98,8$%, czyli $\frac{247}{250}$$n$. Czy n nie powinno byc podzielne przez 250? |
tumor post贸w: 8070 | 2017-02-07 18:03:33 ok ok B. m=150 n=125 W贸wczas wyj艣ciowe poparcie to $x=\frac{5}{6}*100$% Po spadku o 4% popiera rz膮d 120 os贸b, czyli $\frac{4}{5}$ Po wzro艣cie o 5% popiera rz膮d 126 os贸b, czyli $\frac{21}{25}$ Po spadku o dwa punkty procentowe (czyli 3 osoby) popieraj膮 rz膮d 123 osoby. |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj