logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 552

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jenny_
postów: 4
2012-10-21 19:50:00

Rozwiąż równanie lub nierówność
a) log x/log(x+1) = -1;
b) log(7x - 9)^2 + log(3x - 4)^2 = 2;
c) log3(x^2 + 2) > 3;
d) logx2x-1/x-1 > 1;
e) 2 log x + log(6 - x^2) = 0;
f) log4(x + 3) - log4(x - 1) = 2 - log4 8;
g) log(2x + 14) + log(x + 12) = 3;
h) 2(log1/2x)^2 -9 log 1/2 x+4 > 0;
i) log 1/3(log4(x^2 - 5)) > 0;
j) log2(4^x + 4) = log2(2^x+1 + 3):

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-21 20:01:19 przez jenny_

tumor
postów: 8085
2012-10-21 19:52:19

Zadań się nie umieszcza w formie skanów. Możesz się od razu zabrać za przepisywanie, bo już zgłaszam ten post do usunięcia. :)


jenny_
postów: 4
2012-10-21 20:01:53

poprawione


tumor
postów: 8085
2012-10-21 20:20:33

No, Słońce, słabiutko poprawione. Jedna rzecz: jeśli już nie chcesz używać składni TEX, to tak przynajmniej pisz, żeby nie było wieloznacznie, czyli na początek złożone wyrażenia w nawiasy. Bo że sobie pomyślisz w głowie, co jest licznikiem ułamka (czy na przykład log x czy tylko x), to jeszcze wcale nie znaczy, że to napisałaś. A żeby ktoś mógł zrobić, to musisz napisać. :)
Druga rzecz: logarytm zrób tak:
log_{podstawa}(wyrażenie logarytmowane)
Trzecia rzecz: jeśli wykładnik jest skomplikowany, to też go daj w nawias {}. ;)

Z góry dziękuję. :)

Zgaduję, że pierwszy przykład wygląda tak:

a) $\frac{log x}{log(x+1)} = -1$

$x>0,$

$log_{x+1}(x)=-1$

$x=(x+1)^{-1}$
$x(x+1)=1$
$x^2+x-1=0$
$x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
$x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$



jenny_
postów: 4
2012-10-21 20:34:47

$b) log(7x - 9)^{2} + log(3x - 4)^2 = 2;$

$c) log_{3}(x^2 + 2) > 3; $

$d) log_{x}\frac{2x-1}{x-1} > 1;$

$e) 2 log_{x} + log(6 - x^2) = 0;$

$f) log_{4}(x + 3) - log_{4}(x - 1) = 2 - log_{4} 8;$

$g) log(2x + 14) + log(x + 12) = 3;$

$h) 2(log_{\frac{1}{2}}x)^2 -9 log_{\frac{1}{2} x+4} > 0;$

$i) log_{\frac{1}{3}}(log_{4}(x^2 - 5)) > 0; $

$j) log_{2}(4^x + 4) = log_{2}(2^{x+1} + 3): $

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-21 20:54:55 przez jenny_

tumor
postów: 8085
2012-10-21 20:42:16

O widzisz. Teraz przykłady się robią czytelnie. :) Dziękuję.

b) $log(7x - 9)^2 + log(3x - 4)^2 = 2$

$log(7x - 9)^2(3x - 4)^2 = 2$
$(7x - 9)^2(3x - 4)^2 = 100$
1) oba nawiasy dodatnie lub oba ujemne, wtedy możemy spierwiastkować obustronnie i dostajemy
$(7x - 9)(3x - 4) = 10$
$21x^2-55x+26=0$
$delta=841$

$x_1=\frac{55-29}{42}=\frac{13}{21}$
$x_2=\frac{55+29}{42}=2$
2) Jeśli $x\in(\frac{9}{7},\frac{4}{3})$, to znaczy jeden z nawiasów jest ujemny, to mamy
$(7x - 9)(3x - 4) = -10$
$21x^2-55x+46=0$
delta ujemna



tumor
postów: 8085
2012-10-21 20:49:09

c)
$log_3(x^2+2)>3$

$log_3(x^2+2)=3$ dla $x^2+2=27$, $x^2=25$, $x=5$ lub $x=-5$
Logarytm przy podstawie $3$ jest rosnący, zatem większe wartości będzie miał na dla $x^2>25$
Zatem
$x\in (-\infty,-5)\cup(5,\infty)$

----

przykład h) wygląda dziwnie, wymaga poprawy chyba :)


tumor
postów: 8085
2012-10-21 20:54:13

f) $log_4(x+3)-log_4(x-1)=2-log_48$

$x>1$

$log_4(x+3)-log_4(x-1)=log_416-log_48$

$log_4\frac{(x+3)}{(x-1)}=log_4\frac{16}{8}$

$\frac{x+3}{x-1}=\frac{2}{1}$

$x+3=2x-2$
$5=x$


tumor
postów: 8085
2012-10-21 21:00:42

g) $log(2x + 14) + log(x + 12) = 3$

$x>-7$

$log(2x + 14)(x + 12) = 3$
$(2x + 14)(x + 12) = 1000$
$2x^2+38x+168-1000=0$
$2x^2+38x-832=0$
$delta=8100$

$x_1=\frac{-38-90}{4}$ nie spełnia założeń
$x_2=\frac{-38+90}{4}=13$



tumor
postów: 8085
2012-10-21 21:09:59

i) $log_{\frac{1}{3}}(log_4(x^2 - 5)) > 0 $

$x^2>5$

$0<log_4(x^2 - 5)<1$

$1<(x^2 - 5)<4$
$6<x^2<9$

$x\in(\sqrt{6},3)\cup(-3,-\sqrt{6})$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj