Algebra, zadanie nr 552
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
jenny_ post贸w: 4 |  2012-10-21 19:50:00Rozwi膮偶 r贸wnanie lub nier贸wno艣膰聧 a) log x/log(x+1) = -1; b) log(7x - 9)^2 + log(3x - 4)^2 = 2; c) log3(x^2 + 2) > 3; d) logx2x-1/x-1 > 1; e) 2 log x + log(6 - x^2) = 0; f) log4(x + 3) - log4(x - 1) = 2 - log4 8; g) log(2x + 14) + log(x + 12) = 3; h) 2(log1/2x)^2 -9 log 1/2 x+4 > 0; i) log 1/3(log4(x^2 - 5)) > 0; j) log2(4^x + 4) = log2(2^x+1 + 3): Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-21 20:01:19 przez jenny_ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 19:52:19 Zada艅 si臋 nie umieszcza w formie skan贸w. Mo偶esz si臋 od razu zabra膰 za przepisywanie, bo ju偶 zg艂aszam ten post do usuni臋cia. :) |
jenny_ post贸w: 4 | 2012-10-21 20:01:53 poprawione |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 20:20:33 No, S艂o艅ce, s艂abiutko poprawione. Jedna rzecz: je艣li ju偶 nie chcesz u偶ywa膰 sk艂adni TEX, to tak przynajmniej pisz, 偶eby nie by艂o wieloznacznie, czyli na pocz膮tek z艂o偶one wyra偶enia w nawiasy. Bo 偶e sobie pomy艣lisz w g艂owie, co jest licznikiem u艂amka (czy na przyk艂ad log x czy tylko x), to jeszcze wcale nie znaczy, 偶e to napisa艂a艣. A 偶eby kto艣 m贸g艂 zrobi膰, to musisz napisa膰. :) Druga rzecz: logarytm zr贸b tak: log_{podstawa}(wyra偶enie logarytmowane) Trzecia rzecz: je艣li wyk艂adnik jest skomplikowany, to te偶 go daj w nawias {}. ;) Z g贸ry dzi臋kuj臋. :) Zgaduj臋, 偶e pierwszy przyk艂ad wygl膮da tak: a) $\frac{log x}{log(x+1)} = -1$ $x>0,$ $log_{x+1}(x)=-1$ $x=(x+1)^{-1}$ $x(x+1)=1$ $x^2+x-1=0$ $x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ $x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ |
jenny_ post贸w: 4 | 2012-10-21 20:34:47 $b) log(7x - 9)^{2} + log(3x - 4)^2 = 2;$ $c) log_{3}(x^2 + 2) > 3; $ $d) log_{x}\frac{2x-1}{x-1} > 1;$ $e) 2 log_{x} + log(6 - x^2) = 0;$ $f) log_{4}(x + 3) - log_{4}(x - 1) = 2 - log_{4} 8;$ $g) log(2x + 14) + log(x + 12) = 3;$ $h) 2(log_{\frac{1}{2}}x)^2 -9 log_{\frac{1}{2} x+4} > 0;$ $i) log_{\frac{1}{3}}(log_{4}(x^2 - 5)) > 0; $ $j) log_{2}(4^x + 4) = log_{2}(2^{x+1} + 3): $ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-21 20:54:55 przez jenny_ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 20:42:16 O widzisz. Teraz przyk艂ady si臋 robi膮 czytelnie. :) Dzi臋kuj臋. b) $log(7x - 9)^2 + log(3x - 4)^2 = 2$ $log(7x - 9)^2(3x - 4)^2 = 2$ $(7x - 9)^2(3x - 4)^2 = 100$ 1) oba nawiasy dodatnie lub oba ujemne, wtedy mo偶emy spierwiastkowa膰 obustronnie i dostajemy $(7x - 9)(3x - 4) = 10$ $21x^2-55x+26=0$ $delta=841$ $x_1=\frac{55-29}{42}=\frac{13}{21}$ $x_2=\frac{55+29}{42}=2$ 2) Je艣li $x\in(\frac{9}{7},\frac{4}{3})$, to znaczy jeden z nawias贸w jest ujemny, to mamy $(7x - 9)(3x - 4) = -10$ $21x^2-55x+46=0$ delta ujemna |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 20:49:09 c) $log_3(x^2+2)>3$ $log_3(x^2+2)=3$ dla $x^2+2=27$, $x^2=25$, $x=5$ lub $x=-5$ Logarytm przy podstawie $3$ jest rosn膮cy, zatem wi臋ksze warto艣ci b臋dzie mia艂 na dla $x^2>25$ Zatem $x\in (-\infty,-5)\cup(5,\infty)$ ---- przyk艂ad h) wygl膮da dziwnie, wymaga poprawy chyba :) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 20:54:13 f) $log_4(x+3)-log_4(x-1)=2-log_48$ $x>1$ $log_4(x+3)-log_4(x-1)=log_416-log_48$ $log_4\frac{(x+3)}{(x-1)}=log_4\frac{16}{8}$ $\frac{x+3}{x-1}=\frac{2}{1}$ $x+3=2x-2$ $5=x$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 21:00:42 g) $log(2x + 14) + log(x + 12) = 3$ $x>-7$ $log(2x + 14)(x + 12) = 3$ $(2x + 14)(x + 12) = 1000$ $2x^2+38x+168-1000=0$ $2x^2+38x-832=0$ $delta=8100$ $x_1=\frac{-38-90}{4}$ nie spe艂nia za艂o偶e艅 $x_2=\frac{-38+90}{4}=13$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-21 21:09:59 i) $log_{\frac{1}{3}}(log_4(x^2 - 5)) > 0 $ $x^2>5$ $0<log_4(x^2 - 5)<1$ $1<(x^2 - 5)<4$ $6<x^2<9$ $x\in(\sqrt{6},3)\cup(-3,-\sqrt{6})$ |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj