logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 552

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tumor
postów: 8085
2012-10-21 21:18:12

j) $log_2(4^x + 4) = log_2(2^{x+1} + 3) $

$(2^{x})^2 + 4 = 2*2^{x}+3$

$2^x=t>0$

$t^2 +4=2t+3$
$t^2-2t+1=0$
$(t-1)^2=0$
$t=1$
$x=0$


jenny_
postów: 4
2012-10-21 21:35:09

dziękuję za pomoc


pm12
postów: 511
2012-10-22 00:47:44

d)

z definicji logarytmu otrzymujemy dziedzinę

D = (0,$\frac{1}{2}$)$\cup$(1,$\infty$)

dla x$\in$(0,$\frac{1}{2}$)

$\frac{2x-1}{x-1}$<x

mamy x$\in$($\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, $\frac{1}{2}$)

dla x$\in$(1,$\infty$)

$\frac{2x-1}{x-1}$>x

mamy x$\in$(1,$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$)

ostatecznie x$\in$($\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, $\frac{1}{2}$)$\cup$(1,$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$)


pm12
postów: 511
2012-10-22 01:14:56

e)

dziedzina

D = (-$\sqrt{6}$,0)$\cup$(0,$\sqrt{6}$)

mamy (po przekształceniach i skorzystaniu z własności logarytmu)

$x^{2}$(6-$x^{2}$) = 1

$x^{4}$ - 6$x^{2}$ + 1 = 0

$x^{2}$ = t

$t^{2}$ - 6t + 1 = 0

$t_{1,2}$ = $\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}$

$x_{1,2}$ = $\pm$$\sqrt{3\pm2\sqrt{2}}$ = $\pm$|1$\pm$$\sqrt{2}$|


$\left\{\begin{matrix} x\in(\sqrt{2}+1, -\sqrt{2}-1, \sqrt{2}-1, -\sqrt{2}+1) \\ x\in(-\sqrt{6},0)\cup(0,\sqrt{6}) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ x$\in${$\sqrt{2}$+1, -$\sqrt{2}$-1, $\sqrt{2}$-1, -$\sqrt{2}$+1}

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-22 01:16:21 przez pm12
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj