logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 960

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aaaaaaaaa
postów: 15
2013-01-27 14:39:26

Witam, chciałbym żeby mi ktoś zweryfikował czy dobrze dowodziłem.
Mamy takie zbiory:

(A/B) $\cap$ (C/D) = (A$\cap$C)\(B$\cup$D)

A więc ja to tak zrobiłem:

L = (A/B) $\cap$ (C/D) = A/(A $\cap$ B) $\cap$ C/(C$\cap$D) =
A/(A$\cap$B)/(A$\div$B) $\cap$ C/(C$\cap$D) / (C$\div$D) =
A/(A$\cap$B)/(A/B)$\cup$(B/A) $\cap$ C/(C$\cap$D)/(C/D)$\cup$(D/C)=
A/(A$\cap$B) $\cap$ C/(C$\cap$D) = (A$\cap$C)/(B$\cup$D)

Jeśli to jest źle, to prosiłbym o poprawne rozwiązanie.

Wiadomość była modyfikowana 2013-01-27 19:01:06 przez aaaaaaaaa

aaaaaaaaa
postów: 15
2013-01-27 15:04:50

W tresci zadania wkradł mi się błąd, powinno być:

(A/B) $\cap$ (C/D) = (A$\cap$C)\(B$\cup$D)




tumor
postów: 8070
2013-01-27 15:42:41

Posty można edytować, żeby je poprawić. Nie trzeba wklejać wersji marnej, drugiej marnej, uzupełnień, aneksów, dodatków, załączników, poprawek, errat i tym podobnych. Można było po prostu poprawić zadanie. :)

To, co nazywasz swoim rozwiązaniem, po pierwsze zawiera błąd, o którym piszesz, czyli jest do kitu. Ale popatrz na to swoje rozwiązanie. To, co masz pod koniec pierwszej linijki, to DOKŁADNIE TO SAMO, co masz na początku ostatniej linijki. Czyli przekształcasz, przekształcasz, przekształcasz żeby DOJŚĆ DO PUNKTU WYJŚCIA, a następnie hop - w jednym kroku rzekomo dochodzisz do celu? Fantastyczne.

Ja bym zrobił tak:


$(A\backslash B)\cap (C\backslash D)=(A\cap B`) \cap (C \cap D`)=(A\cap C)\cap (B` \cap D`)=(A\cap C)\cap (B \cup D)`=(A\cap C)\backslash (B\cup D)$


aaaaaaaaa
postów: 15
2013-01-27 18:59:42

Dzięki, trochę skumałem po tym. zrobiłem resztę zadań i mam nadzieję że któreś jest ok:

(A$\cup$B)$\cap$B = B

L = (A$\cup$B)$\cap$B=(A$\cap$B)$\cup$(B$\cap$B) = (A$\cap$B)$\cup$B=(A/B)' $\cup$B = (A'/B')$\cup$B I tu niewiem co dalej jak nie robię nie jest równe prawej stronie.
W tresci zadania jest możliwość że zbiory nie są sobie równe.

2.
(A$\cap$B)$\cup$(A/B) = A

L = (A$\cap$B)$\cup$(A/B) = (B$\cap$A)$\cup$(A$\cap$B') = A(B$\cap$B') = A(B/B) = A = P

3. (A/B) = A/(A$\cap$B)

P = A/(A$\cap$B) = (A/B) $\cup$(A/A) = (A$\cap$B)' $\cup$(A$\cap$A)' = (A'$\cup$B')$\cap$(A'$\cup$A') =
(A'$\cup$B')$\cap$(A'$\cup$A') =
(A/B)/(A$\cap$A) = (A/B)

4. (A/B)$\cup$B = A

L= (A/B)$\cup$B = (A$\cap$B')$\cup$B =
= (A$\cup$B) $\cap$(A $\cup$B') = (A$\cup$B)$\cap$(A$\cap$B) i tu dalej niewiem

Od razu poproszę kogoś, żeby zrobił zadanie, które wkleję poniżej, bo niewiem jak je rozwalić.

Niech U będzie pewnym ustalonym zbiorem, zwanym uniwersum. Jeżeli A Zkreską pod$\subset $ U, to A =def U\A
nazywa się dopełnieniem zbioru A. Pokazać, że dla podzbiorów z uniwersum U zachodzą prawa
de Morgana:
a) (A $\cup$ B)'; = A' $\cap$ B'

Wiadomość była modyfikowana 2013-01-27 19:21:32 przez aaaaaaaaa

tumor
postów: 8070
2013-01-27 19:52:24

A musisz zawsze przekształcać w ten sam sposób?
Bo zadanie drugie sensowniej zrobić tak:

$C\cap B \subset B$ (ZAWSZE!)
Dlatego $(A\cup B)\cap B \subset B$

Z drugiej strony $B\subset B$ i $B\subset (A\cup B)$, zatem $B\subset (A\cup B)\cap B$

-----

Taka uwaga: różnicę zbiorów pisze się tak
$\backslash$
od biedy pisz po prostu minus, ale absolutnie nie pisz
$/$

-----
4. tego nie udowodnisz, bo to nieprawda :P
(To znaczy LEPIEJ gdy nie udowodnisz)
-----
3. Zaczynasz od
$A\backslash (A \cap B)=(A\backslash B)\cup (A\backslash A)$
Wg mnie po takim początku wystarczy skorzystać z tego, że $A\backslash A=\emptyset$, czyli od razu dostajemy $A\backslash B$.
Natomiast ten początek na pewno jest oczywisty?

-----

Nie stosuj zapisu "A Zkreską pod $\subset$" i podobnych. Wujek google zna składnię latex, możesz więc użyć także symboli, których nie ma po lewej. Ale użyj ich czytelnie. :)





aaaaaaaaa
postów: 15
2013-01-27 20:08:23

Ja się dopiero uczę :)
I miło że coś mi się udało dobrze zrobić.

Jak rozumiem to wpierwszym zadaniu, jest dobrze że nie mogę udowodnić?
Drugie zadanie pomimo że mam inaczej jest, ok?
Teraz poznałem nowy sposób.

A tu pełna poprawiona treść zadania z De morganem:

Niech U będzie pewnym ustalonym zbiorem, zwanym uniwersum. Jeżeli A $\neg$$\subset$ U , to A =def U\A
nazywa się dopełnieniem zbioru A. Pokazać, że dla podzbiorów z uniwersum U zachodzą prawa
de Morgana:
a) (A $\cup$ B)' = A' $\cap$ B'

Tak jest ok?


tumor
postów: 8070
2013-01-27 20:37:49

Dobrze to będzie, jak będziesz umieć udowodnić prawdę i zauważyć nieprawdę :)

Zadanie pierwsze zrobiłem (moim zdaniem dość szybko i sprawnie) w odpowiedzi z 15:42:41.

Zadanie $(A\cup B) \cap B=B$ zrobiłbym jak w odpowiedzi z 19:52:24

Zadanie $(A \cap B)\cup (A\backslash B)=A$ ma jakieś braki znakowe, nie wiem co ma oznaczać brak znaku. :)
Moim zdaniem wystarczy
$(A \cap B)\cup (A\backslash B)=(A \cap B)\cup (A\cap B`)=A \cap (B\cup B`)=A$

Zadanie podpisane nr 3 zrobiłem w odpowiedzi z 19:52:24, nie ma sensu rozpisywać długo, skoro dopuszcza się tak złożony pierwszy krok.

Zadanie podpisane nr 4 to nieprawda. Tam nie ma równości.

Jeśli rozwiązujesz zadania z działań na zbiorach, dostajesz jakąś równość i masz ją przedstawić prościej, rozbić na kroki. Ale co to znaczy prościej? Kto ma to zrozumieć? To wszystko subiektywne. Możesz przekształcać jakieś wyrażenie przez 20 linijek, tylko pytanie, czy wszystkie kroki, jakie zrobisz, inni uznają za łatwe. Ja nie wiem. Dla mnie w rozwiązaniu zadania 3 pierwszy krok jest dość spory, a potem reszta niepotrzebna.
Natomiast mam powiedzieć, czy jest dobrze. Dobrze jest wtedy, gdy po dwóch stronach równości jest to samo. Ale czy to widać? Czy wszyscy, którym przedstawisz rozwiązania (może inni studenci) będą przekonani, że wszystkie kroki są słuszne? Tego ja nie powiem. :)

-----
W zadaniu z de Morgana nie rozumiem zapisu $\neg \subset$. Gdzieżeś taki znalazł? :)


aaaaaaaaa
postów: 15
2013-01-27 20:58:07

z tym to mam na myśli odpowiednik $\le$ w $\subset$

Po prostu znak $\subset$ z kreską pod nią.
Ja to rozumiem że zbiór nie jest podzbiorem innego zbioru :)


tumor
postów: 8070
2013-01-28 07:34:13

Naprawdę nie jest trudno znaleźć symbole
$\subseteq, \supseteq$

W 99% przypadków symbol $\subseteq$ znaczy dokładnie to, co $\subset$, różni się jedynie tym, że JAWNIE się w nim zaznacza, że podzbiór może być niewłaściwy, czyli może być równy nadzbiorowi.
Bardzo rzadko, niesamowicie bardzo rzadko ktoś użyje symbolu $\subset$ w znaczeniu $\subsetneq$ podzbioru właściwego. Praw de Morgana by to nie zmieniło, ale jest niepotrzebne.

Wystarczy w zadaniu zmienić dopełnienie, czyli ten apostrof, na różnicę $U\backslash$ i tak udowodnić.


aaaaaaaaa
postów: 15
2013-01-28 13:04:10

OK, teraz wiem.
Teraz zająłem się Relacjami binarnymi:

Jest takie zadanie:
Niech X =def {a, b, c, d} oraz R $\subseteq$ X2. Zbadać które spośród własności: symetrii, przeciwsymetrii, zwrotności,
przeciwzwrotności, przechodniości, spójności i równoważności mają następujące relacje binarne:
a) R = {<a, a>, <b, b>, <a, b>}
b) R = {<a, a>, <b, b>, <c, c>, <d, d>, <a, b>, <b, a>}

Moje odpowiedzi to:
a) Zwrotna, Przeciwsymetryczna
b) Zwrotna, Symetryczna, Spójna

Problem tej całej logiki polega na tym, że nigdzie nie ma tego wytłumaczonego słowami, tylko wzorami.

Wiadomość była modyfikowana 2013-01-28 13:05:16 przez aaaaaaaaa
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj