logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta » kąt między prostymi

Kąt między dwiema prostymi

Kątem między prostymi nazywamy mniejszy z wyznaczonych przez nie kątów. Jest on nie większy od kąta prostego.

Niech będą dane dwie proste   k: y = m1x + k1,   i   l: y = m2x + k2

Kąt między dwiema prostymi

Z rysunku otrzymujemy α + φ = β stąd φ = β - α
tgφ = tg (β-α) = tgβ-tgα 1+tgαtgβ = m2-m1 1+m1m2

Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by proste były równoległe, jest, by tgφ = 0, tzn. m1 = m2.
Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by proste były prostopadłe, jest, by tgφ był nieokreślony, tzn. 1 + m1m2 = 0.


Kąt między prostymi k i l zadanymi równaniami odpowiednio:
k: A1x + B1y + C1 = 0,
l: A2x + B2y + C2 = 0,
gdzie A12 + A12 > 0 i A22 + A22 > 0, daje się wyznaczyć ze wzorów:

tgφ = A1B2 - A2B1 A1A2 + B1B2

cosφ = A1A2 + B1B2 A12 + B12 A22 + B22

sinφ = A1B2 - A2B1 A12 B12 A22 + B22





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj