logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta na płaszczyĽnie

Prosta na płaszczyźnie

Pojęcie linii prostej jest zrozumiałe dla każdego, w klasycznej geometrii euklidesowej, prosta jest tzw. pojęciem pierwotnym, nie definiowanym formalnie. Można ją jednak interpretować za pomocą pojęć wykraczających poza geometrię, np. jako zbiór punktów spełniających pewne równanie.

W geometrii analitycznej prostą określamy jako zbiór punktów spełniających pewne równanie liniowe. Równanie to można zapisać w różnej postaci.

Równanie kierunkowe prostej
Równanie ogólne prostej
Równanie parametryczne i kanoniczne prostej
Równanie odcinkowe prostej

Proste równoległe do osi współrzędnych
Równanie x = a nazywamy równaniem prostej równoległej do osi OY i przecinającej oś OX w punkcie o odciętej x = a.
Podobnie równanie y = b wyznacza prostą równoległą do osi OX i przecina oś OY w punkcie o rzędnej b, przy czym x może przybierać wszystkie wartości od -∞ do +∞.

Współczynnik kierunkowy prostej
Jeżeli φ ≠ 12 π , to liczbę m = tgφ nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, nachylonej do osi OX pod kątem φ. Jeżeli kąt φ jest ostry, to współczynnik kierunkowy jest dodatni, jeśli kąt φ jest rozwarty, to współczynnik kierunkowy jest ujemny.

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych
Niech prosta l przechodząca przez początek układu współrzędnych będzie nachylona do osi OX pod kątem φ ≠ 12 π . Punkt P(x, y) leży wtedy i tylko wtedy na prostej l, gdy jego współrzędne spełniają warunek y = mx, gdzie m = tgφ.

Równanie y = mx nazywamy równaniem prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i mającej współczynnik kierunkowy m.
Równanie to nie obejmuje osi OY, której równanie ma postać x = 0.

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych ma więc postać x = 0, bądź y = mx, gdzie m może przybierać dowolną wartość rzeczywistą.


Proste przechodzące przez dany punkt
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
Odległość punktu od prostej
Wzajemne położenie dwu prostych
Kąt między dwiema prostymi
Punkt przecięcia dwóch prostych





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj