logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta na płaszczyźnie » równanie ogólne prostej

Równanie ogólne prostej

W prostokątnym układzie współrzędnych weźmy pod uwagę punkt P(x1, y1) i wektor niezerowy v = . Ponieważ wektor v jest niezerowy, więc jego współrzędne A i B nie mogą jednocześnie być równe zeru. Istnieje jedna i tylko jedna prosta l przechodząca przez punkt P i prostopadła do wektora v określona równaniem
Ax + By + C = 0.

równanie ogólne prostej

Dla A, B, CR, przy czym A i B nie są jednocześnie równe zeru, prosta to zbiór punktów, których współrzędne spełniają zależność:
Ax + By + C = 0
Liczby A, B, C nazywamy współczynnikami liczbowymi równania prostej.

Wektor o współrzędnych jest wektorem kierunkowym prostej. Jest on do tej prostej równoległy. Wektor jest prostopadły do prostej.


Jeśli A = 0, to prosta jest równoległa do osi OX, jeśli B = 0 to prosta jest równoległa do osi OY, jeśli C = 0, to prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Gdy B = 0, równanie Ax + By + C = 0 przybiera postać Ax + C = 0, a ponieważ A ≠ 0, można je napisać w postaci
x=-CA .
Przedstawia ono prostą równoległą do osi OY i przecinającą oś OX w punkcie o odciętej -CA.

Gdy B ≠ 0, równanie Ax + By + C = 0 można napisać w postaci
y= -ABx -CB .
Jest to równanie kierunkowe prostej, gdzie
m= -AB   i   b= -CB .





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 89 drukuj