logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta » proste przechodzące przez punkt

Proste przechodzące przez dany punkt

Mając dany punkt na płaszczyźnie nie jesteśmy w stanie wyznaczyć równania prostej przechodzącej przez ten punkt, bo może być ich nieskończenie wiele. Weźmy więc pod uwagę prostą o danym współczynniku kierunkowym, która przechodzi przez dowolny punkt płaszczyzny. W takim wypadku istnieje tylko jedna taka prosta, której równanie możemy wyznaczyć.

Jeżeli prosta y = mx + b przechodzi przez punkt A(x1, y1), to współrzędne punktu A spełniają równanie tej prostej, zatem
y1 = mx1 + b.

Z równości tej możemy wyliczyć jeden ze współczynników, np. b. Po podstawieniu otrzymanej wartości na b, równanie przybierze postać

y - y1 = m(x - x1) ,
y = m(x - x1) + y1 .

Jest to równanie prostej przechodzącej przez punkt A(x1, y1) i posiadającej współczynnik kierunkowy m.
Dla różnych wartości m równanie daje nam różne proste przechodzące przez punkt A(x1, y1). Z równania tego nie otrzymamy jednak prostej przechodzącej przez punkt A(x1, y1) prostopadłej do osi OX, jej równanie ma postać x = x1.

Zbiór wszystkich prostych przechodzących przez dany punkt nazywamy pękiem prostych, a dany punkt środkiem pęku. Środek pęku może być zadany wprost lub jako punkt przecięcia dwóch prostych.





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 39 drukuj