logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta na płaszczyźnie » równanie parametryczne prostej

Równanie parametryczne i kanoniczne prostej

Rozważmy prostą l, która przechodzi przez punkt P0(x0, y0) i jest równoległa do wektora w = . Przenieśmy wektor w w taki sposób, aby jego początek znalazł się w punkcie P0, wtedy wektor ten będzie leżał na prostej l. Punkt P(x, y) leży na prostej l wtedy i tylko wtedy, gdy wektor P0P = jest iloczynem wektora w przez pewną liczbę t, tzn. jeżeli

x-x0 =mt y-y0 =nt
lub
x= x0 +mt y= y0 +nt

Równania te nazywamy równaniami parametrycznymi poszukiwanej prostej l, gdzie zmienny parametr t należy do zbioru liczb rzeczywistych.

równanie parametryczne prostej

W równaniach tych wynika, że t = 0 odpowiada na prostej l punkt P0(x0, y0), czyli początek wektora w , a wartości t = 1 odpowiada koniec wektora w .
W ten sposób równania parametryczne ustalają na prostej l skalę równomierną dla zmiennego parametru t.

W przypadku, gdy wektor w jest wektorem jednostkowym w równaniach parametrycznych prostej, parametr t oznacza odległość punktu P(x, y) ze znakiem + lub - prostej od punktu stałego.


Równanie kanoniczne prostej

Warunek równoległości wektorów PP0 i w można zapisać we współrzędnych:
x-x0 m = y-y0 n

Jest to równanie kanoniczne prostej l.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 93 drukuj