logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta » prosta przechodząca przez dwa punkty

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Jeśli mamy dane dwa różne punkty na płaszczyźnie A1(x1, y1) i A2(x2, y2), możemy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez te punkty.

Szukana prosta przechodzi przez punkt A1(x1, y1), więc jej równanie można napisać w postaci
y - y1 = m(x - x1) ,

Ponieważ punkt A2(x2, y2) leży na szukanej prostej, więc musi być spełniona równość

y2 - y1 = m(x2 - x1) .


Przypadek 1. Niech x1x2

Punkty A1(x1, y1) i A2(x2, y2) nie leżą na prostej równoległej do osi OY. Wówczas mamy
m = y2 -y1 x2 -x1 ,
skąd po podstawieniu do równania y - y1 = m(x - x1) współczynnika kierunkowego otrzymujemy
y-y1 = y2 -y1 x2 -x1 ( x-x1 ) ,
lub, gdy y1y2
y -y1 y2 -y1 = x -x1 x2 -x1 .
Jest to szukane równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty.


Przypadek 2. Niech x1 = x2

Punkty A1(x1, y1) i A2(x2, y2) leżą na prostej równoległej do osi OY. Wówczas równanie tej prostej ma postać
x - y1 = 0 .


Oba przypadki pierwszy i drugi można połączyć w jednym wzorze
(y2 - y1)(x - x1) - (x2 - x1)(y - y1) = 0 .





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 154 drukuj