logowanie

matematyka » geometria » geometria analityczna » prosta na płaszczyĽnie » punkt przecięcia dwóch prostych

Punkt przecięcia dwóch prostych

Gdy proste k i l nie są równoległe, to przecinają się one w pewnym punkcie P. Punkt przecięcia P leży tak na prostej k, jak i na prostej l, zatem jego współrzędne muszą spełniać jednocześnie równania obu prostych. Współrzędne punktu P otrzymujemy rozwiązując układ równań

A1x + B1y + C1 = 0 A2x + B2y + C2 = 0

A1x + B1y = -C1 A2x + B2y = - C2

Mamy układ równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, które możemy rozwiązać metodą wyznaczników.

W = | A1 B1 A2 B2 | = A1 · B2 - A2 · B1
Wx = | -C1 B1 -C2 B2 | = ( - C1 ) · B2 - ( - C2 ) · B1
Wy = | A1 -C1 A2 -C2 | = A1 · ( - C2 ) - A2 · ( - C1 )

Zakładaliśmy że proste k i l nie są równoległe, więc W ≠ 0, a układ równań jest oznaczony i ma dokładnie jedno rozwiązanie:
x= WxW     y= WyW ,
gdzie x i y są współrzędnymi punktu P przecięcia się prostych k i l.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 35 drukuj