Kwadrat logiczny

Twierdzenia matematyczne na ogół mają postać implikacji. Jeżeli implikacja pq jest twierdzeniem, to jego poprzednik p nazywamy założeniem, następnik q - tezą założenia.

Jeżeli implikacja pq jest twierdzeniem, to p jest warunkiem wystarczającym na to, aby q, a q warunkiem koniecznym na to, aby p.

Dla danej implikacji pq, którą nazywamy prostą, implikację qp nazywamy odwrotną. Prawdziwość jednej z nich na ogół nie pociąga za sobą prawdziwości drugiej. Dla każdej implikacji prostej pq implikację ~q ⇒ ~p nazywamy przeciwstawną, a implikację ~p ⇒ ~q - przeciwną. Implikacja prosta i przeciwstawna są równoważne oraz implikacje odwrotna i przeciwna są równoważne. Zależności te można przedstawić na kwadracie, który nazywa się kwadratem logicznym.

Przy wierzchołkach kwadratu położonych wzdłuż tej samej przekątnej umieszczone są implikacje równoważne. Każda z par implikacji: prosta i przeciwna oraz odwrotna i przeciwstawna stanowi tzw. zamknięty układ implikacji

Dla dowodu twierdzenia postaci pq, wystarczy udowodnić implikację prostą pq i odwrotną qp Z kwadratu logicznego wynika, że dla dowodu twierdzenia pq wystarczy udowodnić jedną z par implikacji występujących w tym kwadracie przy wspólnym boku.

matematyka » algebra » logika matematyczna » rachunek zdań » kwadrat logiczny




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 40 drukuj