Logarytmy
"Wiedząc, że nie ma niczego, co byłoby tak kłopotliwe w praktyce
matematycznej, co mnożenie, dzielenie, pierwiastkowanie dużych liczb, -
żmudne, czasochłonne, a przy tym często podatne na niebezpieczne błędy - zacząłem
w głębi ducha rozważać, za pomocą jakiego sposobu mógłbym usunąć te przeszkody."
John Neper
Jeżeli mamy zależność ac = b, to znając a
oraz b, szukamy takiego c, które spełni nasze równanie.
Zapisujemy wówczas c = logab i czytamy
logarytm z liczby b przy podstawie a.
Jeżeli a ∈ R+\{1} i
b ∈ R+, to
logab =
c ⇔ ac = b
a - podstawa logarytmu,
b - liczba logarytmowana,
c - logarytm z liczby b przy podstawie a.
Logarytmem liczby b przy podstawie a jest zatem wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę logarytmowaną b.
Podstawowe własności logarytmów
loga1 = 0
logaa = 1
logaab = b
alogab = b
Logarytm dziesiętny
Logarytm naturalny
Prawa działań na logarytmach
Równania logarytmiczne
Logarytmy po raz pierwszy pojawiły się w książce szkockiego matematyka - Johna Nepera "Opis zadziwiających tablic logarytmów" z 1614 roku. Szwajcarski astronom i matematyk Jost Burgi (1552-1632) odkrył logarytmy wcześniej niż Neper, ale swoje tablice opublikował dopiero w 1620 roku pod tytułem "Arytmetyczne i geometryczne tablice postepów".
Odkrycie logarytmów stało się wielkim dobrodziejstwem dla siedemnastowiecznych nawigatorów i astronomów. Przywitali oni z radością nowe tablice logarytmów, które w cudowny sposób przemieniły mnożenie w dodawanie. Cudowna własność logarytmów, dzięki której z pomocą tablic lub dwóch linijek z logarytmiczną skalą można było dodawać zamiast mnożyć przez setki lat ułatwiała ludziom życie. Dziś, w epoce komputerów, to zastosowanie logarytmów ma znikome znaczenie praktyczne.