Logarytmy

"Wiedząc, że nie ma niczego, co byłoby tak kłopotliwe w praktyce matematycznej, co mnożenie, dzielenie, pierwiastkowanie dużych liczb, - żmudne, czasochłonne, a przy tym często podatne na niebezpieczne błędy - zacząłem w głębi ducha rozważać, za pomocą jakiego sposobu mógłbym usunąć te przeszkody."
John Neper

Jeżeli mamy zależność ac = b, to znając a oraz b, szukamy takiego c, które spełni nasze równanie. Zapisujemy wówczas c = logab i czytamy logarytm z liczby b przy podstawie a.

Jeżeli aR+\{1} i bR+, to
logab = cac = b
a - podstawa logarytmu,
b - liczba logarytmowana,
c - logarytm z liczby b przy podstawie a.

Logarytmem liczby b przy podstawie a jest zatem wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę logarytmowaną b.

Podstawowe własności logarytmów
    loga1 = 0
    logaa = 1
    logaab = b
    alogab = b

Logarytm dziesiętny
Logarytm naturalny
Prawa działań na logarytmach
Równania logarytmiczne


Logarytmy po raz pierwszy pojawiły się w książce szkockiego matematyka - Johna Nepera "Opis zadziwiających tablic logarytmów" z 1614 roku. Szwajcarski astronom i matematyk Jost Burgi (1552-1632) odkrył logarytmy wcześniej niż Neper, ale swoje tablice opublikował dopiero w 1620 roku pod tytułem "Arytmetyczne i geometryczne tablice postepów".

Odkrycie logarytmów stało się wielkim dobrodziejstwem dla siedemnastowiecznych nawigatorów i astronomów. Przywitali oni z radością nowe tablice logarytmów, które w cudowny sposób przemieniły mnożenie w dodawanie. Cudowna własność logarytmów, dzięki której z pomocą tablic lub dwóch linijek z logarytmiczną skalą można było dodawać zamiast mnożyć przez setki lat ułatwiała ludziom życie. Dziś, w epoce komputerów, to zastosowanie logarytmów ma znikome znaczenie praktyczne.

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » logarytmy




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 71 drukuj