Zadanie 102

Rozwiązujemy równanie:
$2x^3+3x^2-5x=0$.

Wyłączamy $x$ przed nawias:
$x(2x^2+3x-5)=0$.

Stąd pierwszy pierwiastek to:
$x=0$.

Teraz rozwiązujemy równanie kwadratowe:
$2x^2+3x-5=0$.

Liczymy wyróżnik:
$\Delta=3^2-4\cdot 2\cdot (-5)=9+40=49$.

Zatem:
$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot 2}=\dfrac{-3\pm 7}{4}$.

Otrzymujemy dwa rozwiązania:
$x_1=\dfrac{-3+7}{4}=1$,
$x_2=\dfrac{-3-7}{4}=-\dfrac{5}{2}$.

Odpowiedź: $x\in\left\{0,\,1,\,-\dfrac{5}{2}\right\}$.