W trapezie równoramiennym przekątna ma długość $26$, a suma długości podstaw jest równa $48$. Oblicz pole tego trapezu.
Niech trapez równoramienny ma podstawy o długościach $a$ i $b$, gdzie
$a+b=48$, oraz wysokość $h$.
Długość przekątnej trapezu wynosi $26$.
W trapezie równoramiennym przekątne są równej długości i możemy rozpatrzyć
trójkąt prostokątny utworzony przez połowę sumy podstaw oraz wysokość trapezu.
Połowa sumy podstaw ma długość:
$\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{48}{2}=24$.
Z twierdzenia Pitagorasa dla przekątnej otrzymujemy:
$26^2=24^2+h^2$.
Obliczamy:
$676=576+h^2$,
$h^2=100$, więc
$h=10$.
Pole trapezu obliczamy ze wzoru:
$P=\dfrac{(a+b)\cdot h}{2}$.