Ponieważ bok $BC$ jest zawarty w prostej $y=x-1$, to oba punkty $B$ i $C$ leżą na tej prostej.
Zapiszmy więc:
$B=(b,b-1)$ oraz $C=(c,c-1)$, gdzie $b\neq c$.
Pole trójkąta możemy policzyć jako
$P=\dfrac12\cdot |BC|\cdot d(A,BC)$,
gdzie $d(A,BC)$ to odległość punktu $A=(-3,2)$ od prostej $y=x-1$.
Prosta $y=x-1$ ma postać $x-y-1=0$, więc
$d(A,BC)=\dfrac{|(-3)-2-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2$.
Długość odcinka $BC$ dla punktów na prostej $y=x-1$ wynosi
$|BC|=\sqrt{(c-b)^2+(c-b)^2}=\sqrt2\,|c-b|$.
Zatem pole:
$15=P=\dfrac12\cdot \sqrt2|c-b|\cdot 3\sqrt2
=\dfrac12\cdot 3\cdot 2\cdot |c-b|
=3|c-b|$.
Stąd
$|c-b|=5$.
Korzystamy teraz z warunku trójkąta równoramiennego $|AC|=|BC|$.
Mamy:
$|AC|^2=(c+3)^2+(c-3)^2=2c^2+18$,
a
$|BC|^2=2(c-b)^2$ (bo różnice w $x$ i $y$ są równe).
Równość $|AC|=|BC|$ daje:
$2c^2+18=2(c-b)^2$, czyli
$c^2+9=(c-b)^2$.
Ponieważ $|c-b|=5$, to $(c-b)^2=25$.
Z równania $c^2+9=25$ dostajemy
$c^2=16$, więc
$c=4$ lub $c=-4$.
Dla $c=4$ mamy $|c-b|=5$, więc $b=4\pm 5$, czyli $b=9$ lub $b=-1$.
Wtedy:
$C=(4,3)$ oraz
$B=(9,8)$ lub $B=(-1,-2)$.
Dla $c=-4$ mamy $|c-b|=5$, więc $b=-4\pm 5$, czyli $b=1$ lub $b=-9$.
Wtedy:
$C=(-4,-5)$ oraz
$B=(1,0)$ lub $B=(-9,-10)$.
Odpowiedź (wszystkie możliwości):
$C=(4,3)$ i $B=(9,8)$ lub $B=(-1,-2)$,
albo
$C=(-4,-5)$ i $B=(1,0)$ lub $B=(-9,-10)$.