Dana jest funkcja wymierna
$ f(x)=\dfrac{2x+1}{x-1} $.
a) Podaj dziedzinę funkcji $f$.
b) Oblicz $f(3)$.
c) Rozwiąż równanie $f(x)=3$.
a) Mianownik nie może być równy zero.
$ x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1. $
Dziedzina: $ D_f = \mathbb{R}\setminus\{1\}. $
b) Podstawiamy $x=3$ do wzoru funkcji:
$$
f(3)=\frac{2\cdot 3+1}{3-1}=\frac{7}{2}.
$$
c) Rozwiązujemy równanie:
$$
\frac{2x+1}{x-1}=3.
$$
Mnożymy obie strony przez $(x-1)$ (przy założeniu $x\neq 1$):
$$
2x+1=3(x-1).
$$
$$
2x+1=3x-3 \Rightarrow x=4.
$$
Sprawdzamy warunek dziedziny: $4\neq 1$ – spełniony.
Odpowiedź:
a) $D_f=\mathbb{R}\setminus\{1\}$.
b) $f(3)=\dfrac{7}{2}$.
c) $x=4$.