Zadanie 122

Z twierdzenia cosinusów dla kąta $A$ (naprzeciw boku $BC$) mamy: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\cdot AB \cdot AC \cdot \cos A. $$

Podstawiamy dane: $$ 8^2 = 7^2 + 5^2 - 2\cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos A. $$

$$ 64 = 49 + 25 - 70\cos A, $$ $$ 64 = 74 - 70\cos A. $$

$$ -10 = -70\cos A \Rightarrow \cos A = \frac{10}{70}=\frac{1}{7}. $$

Zatem: $$ A=\arccos\left(\frac{1}{7}\right). $$

Odpowiedź: $A=\arccos\left(\frac{1}{7}\right)$.