Liczba wszystkich kul wynosi:
$$ 3+5=8. $$
a) Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.
Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli za pierwszym razem:
$$ \frac{3}{8}. $$
Po wylosowaniu jednej białej kuli zostają $2$ białe kule z $7$ wszystkich:
$$ \frac{2}{7}. $$
Zatem:
$$
P(\text{2 białe})=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}.
$$
b) Losujemy kule różnych kolorów. Możliwe są dwa przypadki:
• najpierw biała, potem czarna,
• najpierw czarna, potem biała.
Przypadek 1: biała, potem czarna:
$$
\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{15}{56}.
$$
Przypadek 2: czarna, potem biała:
$$
\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{15}{56}.
$$
Dodajemy prawdopodobieństwa:
$$
P(\text{różne kolory})=\frac{15}{56}+\frac{15}{56}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}.
$$
Odpowiedź:
a) $P(\text{2 białe})=\frac{3}{28}$.
b) $P(\text{różne kolory})=\frac{15}{28}$.