Zadanie 156

Najpierw obliczamy długość boku kwadratu. W kwadracie zachodzi zależność między bokiem $a$ i przekątną $d$:

$d=a\sqrt{2}$

Ponieważ $d=10$, to:

$a=\dfrac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$

Średnica koła wpisanego w kwadrat jest równa długości boku kwadratu, więc promień wynosi:

$r=\dfrac{a}{2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

Teraz obliczamy pole koła ze wzoru $P=\pi r^2$:

$P=\pi\left(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 =\pi\cdot\dfrac{25\cdot 2}{4} =\dfrac{25\pi}{2}$

Odpowiedź: $\dfrac{25\pi}{2}$.