Zadanie 160

Wyznaczamy zbiór wartości funkcji $f(x)=2x^2-16x+22$.

    Jest to funkcja kwadratowa postaci $ax^2+bx+c$, gdzie $a=2>0$, więc parabola jest skierowana ramionami do góry — funkcja ma minimum.

    Obliczamy współrzędną $x$ wierzchołka:
    $x_w=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-16)}{2\cdot2}=\dfrac{16}{4}=4$.

    Obliczamy wartość funkcji w wierzchołku:
    $f(4)=2\cdot4^2-16\cdot4+22=2\cdot16-64+22=32-64+22=-10$.

    Najmniejsza wartość funkcji wynosi $-10$, a ponieważ parabola rośnie po obu stronach wierzchołka, przyjmuje wszystkie wartości większe od $-10$.

Odpowiedź: $W_f=[-10,,+\infty)$.