Zadanie 159

Niech pierwszy wyraz to $a_1$, różnica to $r$. Wtedy $a_4 = a_1 + 3r = 10$. (1)
Wyrazy $a_5, a_6, a_7$ to odpowiednio $a_1+4r,\; a_1+5r,\; a_1+6r$. Ich suma: $3a_1 + (4+5+6)r = 3a_1 +15r =39$. (2)

Z równania (1) mamy $a_1 = 10-3r$. Podstawiamy do (2): $3(10-3r)+15r=39 \Rightarrow 30 -9r +15r =39 \Rightarrow 30 +6r =39 \Rightarrow 6r=9 \Rightarrow r=\tfrac{3}{2}$. Stąd $a_1 = 10 - 3\cdot\tfrac{3}{2} = 10 - \tfrac{9}{2} = \tfrac{11}{2} = 5{,}5$.

Odpowiedź: $a_1=\dfrac{11}{2}$, $r=\dfrac{3}{2}$.