Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej podzielnej przez $3$.
Liczb dwucyfrowych jest $$99-10+1=90.$$ Szukamy liczb parzystych podzielnych przez $3$. Liczba jest jednocześnie parzysta i podzielna przez $3$ wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez $6$. Zatem liczymy dwucyfrowe wielokrotności $6$. Najmniejsza dwucyfrowa wielokrotność $6$ to $12$, a największa to $96$. Tworzą one ciąg arytmetyczny: $$12,18,24,\dots,96.$$ Liczbę wyrazów obliczamy: $$a_n=12+(n-1)\cdot6=96,$$ $$6(n-1)=84,$$ $$n-1=14,$$ $$n=15.$$ Korzystnych wyników jest $15$. Zatem prawdopodobieństwo wynosi $$P=\frac{15}{90}=\frac16.$$ Odpowiedź: $\frac16$.