Zadanie 169

Rzucamy $10$ razy uczciwą monetą. Szukamy prawdopodobieństwa, że reszka wypadnie przynajmniej dwa razy.
Najwygodniej skorzystać ze zdarzenia przeciwnego.
Zdarzenie przeciwne: reszka wypadnie co najwyżej raz (czyli $0$ lub $1$ raz).
Zatem $$P(\text{≥2 reszki})=1-P(0\ \text{reszek})-P(1\ \text{reszka}).$$
Prawdopodobieństwo dokładnie $0$ reszek (same orły): $$P(0)=\left(\tfrac12\right)^{10}=\tfrac{1}{1024}.$$
Prawdopodobieństwo dokładnie $1$ reszki — wybieramy rzut, w którym wypadnie reszka: $$P(1)=\binom{10}{1}\left(\tfrac12\right)^{10}=\tfrac{10}{1024}.$$
Zatem $$P(\text{≥2 reszki})=1-\tfrac{1}{1024}-\tfrac{10}{1024} =1-\tfrac{11}{1024} =\tfrac{1013}{1024}.$$
Odpowiedź: $\tfrac{1013}{1024}$.