Dane są proste:
$$l_1:(k+3)x-2y+1=0,$$
$$l_2:4x-y-5=0.$$
Dla jakiej wartości parametru $k$ proste $l_1$ i $l_2$ są równoległe?
Dwie proste zapisane w postaci ogólnej
$$Ax+By+C=0$$
są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe.
Wyznaczamy współczynniki kierunkowe obu prostych.
Prosta $l_1$:
$$(k+3)x-2y+1=0,$$
$$-2y=-(k+3)x-1,$$
$$y=\frac{k+3}{2}x+\frac12.$$
Zatem współczynnik kierunkowy:
$$a_1=\frac{k+3}{2}.$$
Prosta $l_2$:
$$4x-y-5=0,$$
$$-y=-4x+5,$$
$$y=4x-5.$$
Zatem
$$a_2=4.$$
Warunek równoległości:
$$a_1=a_2,$$
$$\frac{k+3}{2}=4,$$
$$k+3=8,$$
$$k=5.$$
Odpowiedź: $k=5$.