Wierzchołek paraboli oraz miejsca zerowe funkcji $$f(x)=-(x-1)(x-5)$$ wyznaczają trójkąt. Oblicz pole tego trójkąta.
Najpierw wyznaczamy miejsca zerowe: $$-(x-1)(x-5)=0\quad\Rightarrow\quad x-1=0\ \ \text{lub}\ \ x-5=0,$$ czyli $$x_1=1,\quad x_2=5.$$ Zatem punkty przecięcia z osią $OX$ to $$A=(1,0),\quad B=(5,0).$$ Współrzędna $x$ wierzchołka paraboli leży w środku między miejscami zerowymi: $$x_W=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1+5}{2}=3.$$ Obliczamy $y_W=f(3)$: $$f(3)=-(3-1)(3-5)=-(2)\cdot(-2)=4.$$ Zatem wierzchołek to $$W=(3,4).$$ Trójkąt $ABW$ ma podstawę $AB$ na osi $OX$, więc $$|AB|=5-1=4,$$ a wysokość opuszczona z $W$ na prostą $AB$ ma długość równą $4$ (bo $y_W=4$). Pole trójkąta: $$P=\frac12\cdot |AB|\cdot h=\frac12\cdot4\cdot4=8.$$ Odpowiedź: $P=8$.