Zadanie 177

Pole trójkąta równobocznego o boku $a$ wyraża się wzorem $$P_{\triangle}=\frac{a^2\sqrt3}{4}.$$ Dla $a=12$ otrzymujemy $$P_{\triangle}=\frac{12^2\sqrt3}{4}=\frac{144\sqrt3}{4}=36\sqrt3.$$

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku $a$ jest równy $$r=\frac{a\sqrt3}{6}.$$ Zatem $$r=\frac{12\sqrt3}{6}=2\sqrt3.$$

Pole koła wpisanego: $$P_{k}=\pi r^2=\pi(2\sqrt3)^2=\pi\cdot12=12\pi.$$

Szukane pole to różnica pola trójkąta i pola koła: $$P=36\sqrt3-12\pi.$$

Odpowiedź: $$36\sqrt3-12\pi.$$