Zadanie 178

Korzystamy z własności pierwiastków: $$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}, \qquad \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}.$$ Najpierw mnożymy licznik: $$\sqrt[3]{12}\cdot\sqrt[3]{18}=\sqrt[3]{12\cdot18}=\sqrt[3]{216}.$$ Zatem $$\frac{\sqrt[3]{12}\cdot\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{9}} =\frac{\sqrt[3]{216}}{\sqrt[3]{9}} =\sqrt[3]{\frac{216}{9}} =\sqrt[3]{24}.$$

Rozkładamy $24$: $$24=8\cdot3.$$ $$\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=\sqrt[3]{8}\sqrt[3]{3}=2\sqrt[3]{3}.$$

Odpowiedź: $$2\sqrt[3]{3}.$$