Zadanie 179

Krok 1. Wyznaczamy współczynniki kierunkowe.
Dla prostej $p$: $$(k+2)x-4y+1=0,$$ $$-4y=-(k+2)x-1,$$ $$y=\frac{k+2}{4}x+\frac14.$$ Zatem $$a_p=\frac{k+2}{4}.$$

Dla prostej $q$: $$2x-y+3=0,$$ $$-y=-2x-3,$$ $$y=2x+3.$$ Zatem $$a_q=2.$$

Krok 2. Warunek równoległości.
Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe: $$\frac{k+2}{4}=2.$$

$$k+2=8,$$ $$k=6.$$

Odpowiedź: $k=6$.