Zadanie 179

Krok 1. Współczynnik kierunkowy boku $AB$.
Korzystamy ze wzoru: $$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}.$$ $$a_{AB}=\frac{4-2}{5-1}=\frac{2}{4}=\frac12.$$

Krok 2. Współczynnik kierunkowy prostej $p$.
$$ (k-1)x+2y-6=0 $$ $$ 2y=-(k-1)x+6 $$ $$ y=-\frac{k-1}{2}x+3 $$ Zatem $$a_p=-\frac{k-1}{2}.$$

Krok 3. Warunek równoległości.
Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe: $$-\frac{k-1}{2}=\frac12.$$

$$-(k-1)=1,$$ $$-k+1=1,$$ $$k=0.$$

Odpowiedź: $k=0$.