Zadanie 217

Oznaczmy: $$S$$ – wierzchołek ostrosłupa,
$$O$$ – środek podstawy,
$$A$$ – wierzchołek podstawy.

Krok 1. Obliczamy długość odcinka $OA$.
$OA$ to połowa przekątnej kwadratu o boku $12$.
Przekątna: $$12\sqrt{2},$$ zatem: $$OA=\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}.$$

Krok 2. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
W trójkącie prostokątnym $SOA$: $$SA=10\sqrt{2},\quad OA=6\sqrt{2},\quad SO=H.$$ $$ SA^2=SO^2+OA^2. $$ $$ (10\sqrt{2})^2=H^2+(6\sqrt{2})^2, $$ $$ 200=H^2+72, $$ $$ H^2=128, $$ $$ H=\sqrt{128}=8\sqrt{2}.$$

Odpowiedź: $$ 8\sqrt{2}. $$