Zadanie 222

Krok 1. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$.
$$ a=\frac{-4-4}{3-(-1)}=\frac{-8}{4}=-2. $$ Równanie prostej ma postać: $$ y=-2x+b. $$ Podstawiamy punkt $A$: $$ 4=-2(-1)+b=2+b \Rightarrow b=2. $$ Zatem: $$ \boxed{y=-2x+2}. $$

Krok 2. Środek odcinka $AB$.
$$ S=\left(\frac{-1+3}{2},\frac{4+(-4)}{2}\right)=(1,0). $$

Krok 3. Prosta prostopadła.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej: $$ a_p=\frac{1}{2}. $$ Zatem równanie: $$ y=\frac{1}{2}x+b. $$ Podstawiamy punkt $S=(1,0)$: $$ 0=\frac{1}{2}\cdot1+b \Rightarrow b=-\frac{1}{2}. $$ Ostatecznie: $$ \boxed{y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}. $$

Odpowiedź:
Prosta $AB$: $$ y=-2x+2, $$ prosta prostopadła: $$ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}. $$