Zadanie 226

Wyłączamy wspólny czynnik: $$ 4^{12}+4^{13}+4^{14}=4^{12}(1+4+4^2). $$ Obliczamy nawias: $$ 1+4+4^2=1+4+16=21. $$ Zatem: $$ 4^{12}+4^{13}+4^{14}=4^{12}\cdot21. $$

Ponieważ $$ 4^{12}=(2^2)^{12}=2^{24}, $$ to liczba $4^{12}$ jest parzysta, czyli podzielna przez $2$.

Mamy więc: $$ 4^{12}\cdot21 $$ jest podzielne przez $$ 2\cdot21=42. $$

Stąd: $$ 42\mid\left(4^{12}+4^{13}+4^{14}\right). $$

Odpowiedź: Liczba $4^{12}+4^{13}+4^{14}$ jest podzielna przez $42$.