Zadanie 215

Rozwiązanie.
Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu: $$ \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}. $$ Oznaczamy: $$ u=x^2+1,\quad u'=2x, $$ $$ v=x-1,\quad v'=1. $$

Podstawiamy do wzoru: $$ f'(x)=\frac{2x(x-1)-(x^2+1)\cdot1}{(x-1)^2}. $$

Upraszzamy licznik: $$ 2x(x-1)=2x^2-2x, $$ $$ 2x^2-2x-(x^2+1)=x^2-2x-1. $$

Zatem: $$ f'(x)=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}. $$

Odpowiedź: $$ f'(x)=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}. $$