Podstawa jest kwadratem o boku
$$a=8,$$
więc jej pole wynosi
$$P_p=8^2=64.$$
Krok 1. Obliczamy odległość środka podstawy od jej wierzchołka.
Odcinek $OA$ jest połową przekątnej kwadratu.
Przekątna kwadratu o boku $8$ ma długość
$$8\sqrt{2},$$
więc
$$OA=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}.$$
Krok 2. Obliczamy wysokość ostrosłupa.
W trójkącie prostokątnym $SOA$:
- $SA=6\sqrt{2}$ — krawędź boczna,
- $OA=4\sqrt{2}$,
- $SO=H$ — wysokość ostrosłupa.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
$$
SA^2=SO^2+OA^2.
$$
$$
(6\sqrt{2})^2=H^2+(4\sqrt{2})^2.
$$
$$
72=H^2+32.
$$
$$
H^2=40.
$$
$$
H=2\sqrt{10}.
$$