Zadanie 95

Najpierw obliczamy pochodną funkcji $f(x)=\dfrac{x-1}{x^2+1}$.
Stosujemy wzór na pochodną ilorazu:

$f'(x)=\dfrac{(x^2+1)\cdot 1-(x-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}$.

Upraszczamy otrzymany wzór:

$f'(x)=\dfrac{x^2+1-2x^2+2x}{(x^2+1)^2} =\dfrac{-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2}$.

Obliczamy wartość pochodnej w punkcie $x=1$:

$f'(1)=\dfrac{-1+2+1}{(1^2+1)^2} =\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2}$.