Najmniejsza wspólna wielokrotność
Wspólna wielokrotność liczb naturalnych a i b jest to taka liczba c, która jest wielokrotnością liczby a i jest wielokrotnością liczby b, czyli istnieją takie liczby k, l należące do zbioru liczb naturalnych, że c = k · a, i c = l · b
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu liczb.
Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b zapisujemy NWW(a, b). Zmiana kolejności argumentów NWW nie zmienia jej wartości.
W przypadku niewielkich liczb, NWW można znależć wypisując wielokrotności
danych liczb, metoda ta jednak jest już uciążliwa dla liczb większych.
W tej sytuacji rozkładamy liczby na czynniki pierwsze. Z rozkładu pierwszej
liczby wypisujemy wszystkie czynniki, natomiast z rozkładu drugiej liczby
wypisujemy tylko te, które nie wystąpiły w rozkładzie pierwszej liczby.
Iloczyn wypisanych czynników jest najmniejszą wspólną wielokrotności
obu liczb.
NWW można obliczyć korzystając ze wzoru NWW(a,b) =
.
Tu jednak musimy wpierw obliczyć NWD dwóch liczb.
NWW i NWD mają zastosowanie w ułamkach. Jeśli chcemy skrócić ułamek szukamy NWD licznika i mianownika, jeśli chcemy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika to szukamy właśnie najmniejszej wspólnej wielokrotności tych mianowników.