Najmniejsza wspólna wielokrotność

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych a i b jest to taka liczba c, która jest wielokrotnością liczby a i jest wielokrotnością liczby b, czyli istnieją takie liczby k, l należące do zbioru liczb naturalnych, że c = k · a, i c = l · b

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu liczb.

Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b zapisujemy NWW(a, b). Zmiana kolejności argumentów NWW nie zmienia jej wartości.

W przypadku niewielkich liczb, NWW można znależć wypisując wielokrotności danych liczb, metoda ta jednak jest już uciążliwa dla liczb większych. W tej sytuacji rozkładamy liczby na czynniki pierwsze. Z rozkładu pierwszej liczby wypisujemy wszystkie czynniki, natomiast z rozkładu drugiej liczby wypisujemy tylko te, które nie wystąpiły w rozkładzie pierwszej liczby. Iloczyn wypisanych czynników jest najmniejszą wspólną wielokrotności obu liczb.
NWW można obliczyć korzystając ze wzoru NWW(a,b) = ab NWD(a,b) .   Tu jednak musimy wpierw obliczyć NWD dwóch liczb.

NWW i NWD mają zastosowanie w ułamkach. Jeśli chcemy skrócić ułamek szukamy NWD licznika i mianownika, jeśli chcemy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika to szukamy właśnie najmniejszej wspólnej wielokrotności tych mianowników.

Oblicz NWW dowolnych dwóch liczb naturalnych. (1 < a, b < 10000)

,   

narzędzia słownik wzory tablice
matematyka » arytmetyka » podzielność liczb » najmniejsz wspólna wielokrotność

Copyright © 2008 Mariusz Śliwiński

Osób online: 32

Drukuj