Najmniejsza wspólna wielokrotność

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych a i b jest to taka liczba c, która jest wielokrotnością liczby a i jest wielokrotnością liczby b, czyli istnieją takie liczby k, l należące do zbioru liczb naturalnych, że c = k · a, i c = l · b

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu liczb.

Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b zapisujemy NWW(a, b). Zmiana kolejności argumentów NWW nie zmienia jej wartości.

W przypadku niewielkich liczb, najmniejszą wspólną wielokrotność można znależć wypisując wielokrotności danych liczb, metoda ta jednak uciążliwa jest dla większych liczb. W tej sytuacji rozkładamy liczby na czynniki pierwsze. W rozkładzie drugiej liczby wykreślamy (o ile istnieją) wspólne czynniki. Iloczyn wszystkich nieskreślonych czynników obu liczb jest najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb.

Przykład
NWW(20, 30) = ?
Rozkładamy liczbę 20 i liczbę 30 na czynniki pierwwsze:
20 = 2 · 2 · 5
30 = 2 · 3 · 5
W rozkładzie liczby 30 wykreślamy czynniki: 2 i 5
Iloczyn pozostałych nieskreślonych czynników równy jest NWW tych liczb.
2 · 5 · 2 · 3 = 60
NWW(20, 30) = 60

NWW można obliczyć korzystając ze wzoru NWW(a,b) = a·bNWD(a,b). Musimy najpierw jednak obliczyć NWD dwóch liczb.


Oblicz NWW dwóch liczb naturalnych.

,   

NWW i NWD mają zastosowanie w ułamkach. Jeśli chcemy skrócić ułamek, szukamy NWD licznika i mianownika, jeśli chcemy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika to przydatna jest najmniejsza wspólna wielokrotność.

matematyka » arytmetyka » podzielność liczb » najmniejsz wspólna wielokrotność




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 18 drukuj