Porównywanie ułamków zwykłych

Trudniej jest porównać dwa ułamki zwykłe od dwóch liczb naturalnych, na które wystarczy, że zerkniemy okiem, a już potrafimy wskazać większą z nich. W przypadku dwóch ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach porównywanie nie jest trudne. W przypadku ułamków o róznych licznikach i różnych mianownikach, należy sprowadzić te ułamki do wspólnego mianownika lub licznika, bo w przeciwnym wypadku wskazanie większej może być kłopotliwe.

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki to ten jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Jeżeli ułamki nie mają ani równych liczników, ani równych mianowników, to można sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika lub licznika za pomocą operacji rozszerzania.

Przykłady:
$\frac{2}{5} < \frac{3}{5}, \frac{8}{10} > \frac{3}{10}$
$\frac{5}{12} < \frac{5}{10}, \frac{1}{3} > \frac{1}{4}$
$\frac{3}{4} ... \frac{4}{6}, \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}, \frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{8}{12}, \frac{9}{12} > \frac{8}{12}, a więc \frac{3}{4} > \frac{4}{6}$

Czasami interesuje nas tylko równość dwóch ułamków, chcemy wiedzieć, że albo są równe albo nie. Nie musimy ich skracać ani rozszerzać, aby się tego dowiedzieć. Jeśli są równe, to zachodzi proporcja i wtedy iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

Jeżeli ułamki są równe, to iloczyn licznika pierwszego ułamka i mianownika drugiego ułamka jest równy iloczynowi mianownika pierwszego ułamka i licznika drugiego ułamka.

Przykład:
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ , to 2 · 20 = 8 · 5

Porównywanie ułamków zwykłych

Matematyka