logowanie

matematyka » arytmetyka » zbiory liczbowe » liczby wymierne » ułamki zwykłe » porównywanie ułamków

Porównywanie ułamków zwykłych

Trudniej jest porównać dwa ułamki zwykłe od dwóch liczb naturalnych, na które wystarczy, że zerkniemy okiem, a już potrafimy wskazać większą z nich. W przypadku dwóch ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach porównywanie nie jest trudne. W przypadku ułamków o różnych licznikach i różnych mianownikach, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika lub licznika, bo w przeciwnym razie, wskazanie większej może być kłopotliwe.

Dla liczb dodatnich:
- jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to większy jest ten, który ma większy licznik
- jeżeli ułamki mają takie same liczniki, to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik

Dla liczb ujemnych:
- jeżeli ułamki mają takie same mianowniki, to większy jest ten, który ma mniejszy licznik
- jeżeli ułamki mają takie same liczniki, to większy jest ten, który ma większy mianownik

Jeżeli ułamki mają różne liczniki i jednocześnie różne mianowniki, to można sprowadzić je do wspólnego mianownika lub licznika i porównać według powyższych kryteriów.

Przykłady
$\frac{2}{5} \lt \frac{3}{5}$
$\frac{8}{10} \gt \frac{3}{10}$
$\frac{5}{12} \lt \frac{5}{10}$
$\frac{1}{3} \gt \frac{1}{4}$
$-\frac{2}{5} \gt -\frac{3}{5}$
$-\frac{8}{10} \lt -\frac{3}{10}$
$-\frac{5}{12} \gt -\frac{5}{10}$
$-\frac{1}{3} \lt -\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4} \ldots \frac{4}{6}$ - ułamki mają różne liczniki i mianowniki
rozszerzamy ułamki np. do wspólnego mianownika
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{8}{12}$
zachodzi relacja większości $\frac{9}{12} \gt \frac{8}{12}$, zatem $\frac{3}{4} \gt \frac{4}{6}$.


Porównywanie ułamków zwykłych.

Wprowadź dwa ułamki w postaci $a/b$, gdzie $a, b \gt 0$.

pierwszy ułamek:   drugi ułamek:  

Czasami interesuje nas tylko, czy dwa ułamki są sobie równe. Nie musimy ich skracać ani rozszerzać, aby się tego dowiedzieć. Jeśli są równe, to zachodzi proporcja i wtedy iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. A więc dwa ułamki są równe, jeśli iloczyn licznika pierwszego ułamka i mianownika drugiego ułamka jest równy iloczynowi mianownika pierwszego ułamka i licznika drugiego ułamka.

Przykład
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$, bo $2 \cdot 20 = 8 \cdot 5$





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj