Prawa rachunku zdań

Za pomocą funktorów zdaniotwórczych możemy tworzyć różne schematy zdań lub funkcji zdaniowych złożonych. W poprawnym wnioskowaniu ważną rolę odgrywają takie zdania złożone, które są zawsze prawdziwe bez względu na wartości logiczne zdań, z których zostały zbudowane. Zdania takie nazywamy prawami lub tautologiami rachunku zdań.

Ważniejsze prawa rachunku zdań

Prawo tożsamości dla implikacji: p ⇒ p

Prawo tożsamości dla równoważności: p ⇔ p

Prawo podwójnego przeczenia: p ⇔ ~(~p)

Prawo wyłączonego środka: p ∨ ~p

Prawo wyłączonej sprzeczności: ~(p ∧ ~p)

Prawo przemienności alternatywy: (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)

Prawo przemienności koniunkcji: (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)

Prawo łączności alternatywy: [(p ∨ q) ∨ r] ⇔ [p ∨ (q ∨ r)]

Prawo łączności koniunkcji: [(p ∧ q) ∧ r] ⇔ [p ∧ (q ∧ r)]

Prawo idempotentności alternatywy: p ⇔ (p ∨ q)

Prawo idempotentności koniunkcji: p ⇔ (p ∧ q)

Prawo pochłaniania: p ⇒ (p ∨ q) lub (p ∧ q) ⇒ p

Prawo kontrapozycji: (p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p)

Prawo symplifikacji: p ⇒ (q ⇒ p)

Prawa De Morgana: ~(p ∨ q) ⇔ (~p ∧ ~q) oraz ~(p ∧ q) ⇔ (~p ∨ ~q)

Prawo Claviusa: (~p ⇒ p) ⇒ p

Prawo Dunsa Scotusa: ~p ⇒ (p ⇒ q)

Prawo Fregego: [p ⇒ (q ⇒ r)] ⇒ [(q ⇒ q) ⇒ (p ⇒ r)]

Prawa transpozycji: (p ⇒ q) ⇒ (~p ⇒ ~q) oraz (~p ⇒ q) ⇒ (~q ⇒ p)

Prawo odrywania: [(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q