logowanie

matematyka » arytmetyka » algebra » logika matematyczna » rachunek zdań » prawa rachunku zdań

Prawa rachunku zdań

Za pomocą funktorów zdaniotwórczych możemy tworzyć różne schematy zdań lub funkcji zdaniowych złożonych. W poprawnym wnioskowaniu ważną rolę odgrywają takie zdania złożone, które są zawsze prawdziwe bez względu na wartości logiczne zdań, z których zostały zbudowane. Zdania takie nazywamy prawami lub tautologiami rachunku zdań.

Ważniejsze prawa rachunku zdań

Prawo tożsamości dla implikacji: pp

Prawo tożsamości dla równoważności: pp

Prawo podwójnego przeczenia: p ⇔ ~(~p)

Prawo wyłączonego środka: p ∨ ~p

Prawo wyłączonej sprzeczności: ~(p ∧ ~p)

Prawo przemienności alternatywy: (pq) ⇔ (qp)

Prawo przemienności koniunkcji: (pq) ⇔ (qp)

Prawo łączności alternatywy: [(pq) ∨ r] ⇔ [p ∨ (qr)]

Prawo łączności koniunkcji: [(pq) ∧ r] ⇔ [p ∧ (qr)]

Prawo idempotentności alternatywy: p ⇔ (pq)

Prawo idempotentności koniunkcji: p ⇔ (pq)

Prawo pochłaniania: p ⇒ (pq) lub (pq) ⇒ p

Prawo kontrapozycji: (pq) ⇔ (~q ⇒ ~p)

Prawo symplifikacji: p ⇒ (qp)

Prawa De Morgana: ~(pq) ⇔ (~p ∧ ~q) oraz ~(pq) ⇔ (~p ∨ ~q)

Prawo Claviusa: (~pp) ⇒ p

Prawo Dunsa Scotusa: ~p ⇒ (pq)

Prawo Fregego: [p ⇒ (qr)] ⇒ [(qq) ⇒ (pr)]

Prawa transpozycji: (pq) ⇒ (~p ⇒ ~q) oraz (~pq) ⇒ (~qp)

Prawo odrywania: [(pq) ∧ p] ⇒ q





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 68 drukuj